Em um gráfico de malha, o triângulo X tem vértices A(1, 0), B(2, 1) e C(0, 2). Para destacar a figura, foi…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um gráfico de malha, o triângulo X tem vértices A(1, 0), B(2, 1) e C(0, 2). Para destacar a figura, foi feita uma cópia em que cada coordenada foi multiplicada por 4. — Quais são os vértices da cópia destacada?
- A) Os novos vértices são A'(4, 0), B'(8, 4) e C'(0, 8).
- B) Os novos vértices são A'(1, 0), B'(2, 1) e C'(0, 2).
- C) Os novos vértices são A'(4, 0), B'(8, 1) e C'(0, 8).
- D) Os novos vértices são A'(5, 4), B'(6, 5) e C'(4, 6).
- E) Os novos vértices são A'(2, 0), B'(4, 2) e C'(0, 4).
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi sem usar o gabarito. Multiplicar cada coordenada por 4 significa multiplicar o x e o y de cada vértice por 4.
- Vértice A(1, 0): 1 x 4 = 4 e 0 x 4 = 0, logo A'(4, 0).
- Vértice B(2, 1): 2 x 4 = 8 e 1 x 4 = 4, logo B'(8, 4).
- Vértice C(0, 2): 0 x 4 = 0 e 2 x 4 = 8, logo C'(0, 8).
- Os novos vértices são A'(4, 0), B'(8, 4) e C'(0, 8), exatamente como na alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B mantém as coordenadas originais, ou seja, não multiplica nada; a alternativa C erra a ordenada de B, que deveria ser 4 e não 1; a alternativa D soma 4 a cada coordenada em vez de multiplicar, o que é uma translação e não uma ampliação; a alternativa E multiplica por 2 em vez de 4.
💡 Dica: Multiplique cada coordenada de cada vértice por 4.
Alternativa por alternativa
Multiplicou-se cada coordenada de todos os vértices por 4, preservando a posição relativa da figura e obtendo exatamente esses pontos.
O aluno acredita que a cópia destacada é igual à figura original, ignorando a instrução de multiplicar cada coordenada por 4.
O aluno multiplica corretamente a abscissa de B (2 x 4 = 8), mas esquece de multiplicar a ordenada (1), deixando-a igual à original.
Por que engana: Multiplicar apenas uma coordenada ou somar em vez de multiplicar.
O aluno soma 4 a cada coordenada, como em uma translação ou deslocamento, em vez de multiplicar, confundindo ampliação com movimento de figura.
O aluno aplica um fator de multiplicação errado, usando 2 no lugar de 4, o que indica que ele não seguiu a instrução dada no enunciado.
Raio-X da questão
Ampliação de figuras no plano.
Aplicar ampliação po
Plano cartesiano · Multiplicação por número natural
Multiplicação de coordenadas.
Multiplicar apenas uma coordenada ou somar em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes
Plano cartesiano e m
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