Fileiras de cadeiras se estendem em um pequeno audit�rio escolar. Na primeira fileira, h��� cinco cadeiras, e…

Questão

Fileiras de cadeiras se estendem em um pequeno audit�rio escolar. Na primeira fileira, h��� cinco cadeiras, e, a cada nova fileira adiante, instala-se sempre mais tr��s cadeiras do que na anterior. Um aluno registrou a quantidade de cadeiras na en���rmasequ�ncia atribuindo a cada fileira o n�mero n. Para descrever essa regularidade, ele sugeriu duas express�es alg�brica: I. 3n + 2 II. 3(n - 1) + 5 Compare as expressões I e II apresentadas e conclua se elas equivalem na descrição da sequência de cadeiras.

1. A) I e II não são equivalentes, pois II = 3n + 1 após simplificação
2. B) I e II não são equivalentes, pois II gera valor inicial diferente para n = 1
3. C) I e II são equivalentes, pois ambas têm coeficiente de n igual a 3
4. D) I e II não são equivalentes, pois em II o termo independente é 5
5. E) I e II são equivalentes, pois II = 3n - 3 + 5 = 3n + 2

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. A primeira fileira tem 5 cadeiras e cada fileira seguinte acrescenta 3. Logo, a quantidade na fileira n é 5 + 3(n - 1), pois a fileira n recebe n - 1 acréscimos de 3 a partir da primeira.
2. Desenvolvo essa expressão: 5 + 3(n - 1) = 5 + 3n - 3 = 3n + 2. Assim, a expressão I (3n + 2) descreve exatamente a sequência.
3. Analiso a expressão II: 3(n - 1) + 5. Aplicando a propriedade distributiva, 3(n - 1) = 3n - 3. Então II = 3n - 3 + 5 = 3n + 2.
4. Como II simplifica para 3n + 2, que é igual a I, as duas expressões são equivalentes e geram os mesmos valores para todo n. Conferindo: para n = 1, I dá 5 e II dá 3(0) + 5 = 5; para n = 2, I dá 8 e II dá 3(1) + 5 = 8.
5. Por que as outras estão erradas: A) o cálculo -3 + 5 = +2, e não +1; B) para n = 1 as duas expressões dão 5, então o valor inicial é o mesmo; C) ter o mesmo coeficiente de n não basta, pois o termo independente também precisa coincidir, e aqui coincide após a simplificação; D) o termo independente de II é 5, mas o -3 da distributiva o transforma em 2, que é o mesmo de I.
6. Conclusão: o gabarito oficial E está correto, pois I e II são equivalentes e II simplifica para 3n + 2.

💡 Dica: Simplifique as expressões e compare os termos para verificar equivalência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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