— Chegamos a um acordo com o cliente: a restauração do carro precisa ficar pronta em 6 dias. — Com a equipe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Chegamos a um acordo com o cliente: a restauração do carro precisa ficar pronta em 6 dias. — Com a equipe atual de 3 mecânicos trabalhando 8 horas por dia conseguimos atender esse prazo. — E se a direção reduzir o grupo para 2 mecânicos mantendo o prazo de 6 dias, quantas horas diárias cada um deve trabalhar? Os mecânicos registram que o esforço total de trabalho (número de mecânicos × horas diárias × dias) permanece constante. Analise o texto-base e determine quantas horas diárias cada mecânico deverá trabalhar para concluir a restauração em 6 dias se a equipe for reduzida a 2 mecânicos.
- A) 8 horas
- B) 10 horas
- C) 12 horas
- D) 9 horas
- E) 15 horas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o esforço total de trabalho, que é constante. Pelo enunciado, com 3 mecânicos, 8 horas por dia e 6 dias, o esforço total é 3 x 8 x 6 = 144 horas-mecânico. Passo 2: Na nova situação, com 2 mecânicos e 6 dias, o esforço total deve continuar 144. Seja h a quantidade de horas diárias de cada mecânico: 2 x h x 6 = 144. Passo 3: Resolvendo, 12 x h = 144, portanto h = 144 / 12 = 12 horas diárias. Passo 4: Conferindo, 2 x 12 x 6 = 144, igual ao esforço original. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (8 horas) mantém a jornada antiga e deixaria o esforço total em 2 x 8 x 6 = 96, insuficiente. B (10 horas) daria 2 x 10 x 6 = 120, também abaixo de 144. D (9 horas) daria 2 x 9 x 6 = 108, muito abaixo do necessário. E (15 horas) daria 2 x 15 x 6 = 180, acima do necessário para o mesmo trabalho. Passo 6: Como o gabarito oficial é C, ele está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Use a relação de proporcionalidade entre mecânicos, horas e dias para calcular as horas diárias.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a jornada diária não precisa mudar quando a equipe diminui, ignorando que menos pessoas precisam trabalhar mais horas para manter o mesmo esforço total.
O aluno faz um ajuste aditivo ou aproximado em vez de manter o produto constante, por exemplo imaginando que a jornada deve crescer apenas um pouco, e não na razão inversa do número de mecânicos.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre mecânicos e horas, aplicando proporcionalidade direta quando é inversa, ou vice-versa.
Mantendo 3×8×6=144 e resolvendo 2×h×6=144, obtém h=144/(2×6)=12 horas.
O aluno tenta usar a jornada original de 8 horas como divisor de forma errada, por exemplo calculando 144 / (2 x 8) = 9, misturando a jornada antiga com o número de mecânicos sem reconstruir o produto constante.
O aluno aplica uma proporção com o fator invertido ou um cálculo sem conferência, chegando a 15 horas; não verifica que 2 x 15 x 6 = 180 excede o esforço total de 144.
Raio-X da questão
proporcionalidade e regra de três
avaliacao
proporcionalidade direta e inversa · regra de três simples
Estude proporcionalidade direta e inversa e regra de três simples.
O aluno pode confundir a relação entre mecânicos e horas, aplicando proporcionalidade direta quando é inversa, ou vice-versa.
tomada_decisao
cotidiano
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