Em uma atividade de Matemática, a relação entre a medida x e o número de peças foi escrita como 9x² = 81. —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Matemática, a relação entre a medida x e o número de peças foi escrita como 9x² = 81. — Quais são os valores reais de x que satisfazem a equação?
- A) O valor real de x é apenas x = -3.
- B) Os valores reais de x são x = 3 e x = -3.
- C) Os valores reais de x são x = 81 e x = -81.
- D) Os valores reais de x são x = 9 e x = -9.
- E) Os valores reais de x são x = 27 e x = -27.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolva a equação 9x^2 = 81 por conta própria. Divida os dois lados por 9 para isolar o termo em x: x^2 = 81 / 9, logo x^2 = 9. Passo 2: Pergunte qual número, elevado ao quadrado, dá 9. Tanto 3 quanto -3 satisfazem a condição, pois 3^2 = 9 e (-3)^2 = 9. Passo 3: Conclua que os valores reais de x são x = 3 e x = -3, o que corresponde à alternativa B. Passo 4: Confira o resultado substituindo na equação original: 9 x 3^2 = 9 x 9 = 81 e 9 x (-3)^2 = 9 x 9 = 81. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A considera apenas a raiz negativa, esquecendo que a raiz positiva também é solução. C não divide por 9 antes de tirar a raiz, o que levaria a x^2 = 81. D tira a raiz quadrada de 81 sem dividir por 9 antes. E divide 81 por 3 em vez de dividir por 9. O gabarito oficial (B) está correto e coincide com a minha resolução.
💡 Dica: Isolar x e calcular a raiz quadrada da equação.
Alternativa por alternativa
O aluno encontra x^2 = 9 e percebe que x = -3 é solução, mas esquece que o quadrado de um número positivo também é 9. Assim, deixa de considerar a raiz positiva.
Por que engana: Confundir os sinais das raízes ou considerar apenas a raiz positiva.
A equação 9x² = 81 pode ser dividida por 9, resultando em x² = 9. Como tanto 3² quanto (-3)² são iguais a 9, as duas soluções reais são 3 e -3.
O aluno não divide 81 por 9 antes de extrair a raiz e trata 9x^2 = 81 como se x fosse igual a 81 ou -81, confundindo x^2 com x.
O aluno tira a raiz quadrada de 81 diretamente, obtendo 9 e -9, sem antes isolar x^2 dividindo por 9.
O aluno divide 81 por 3 em vez de dividir por 9, obtendo 27, ou seja, usa o coeficiente errado na isolação de x^2.
Raio-X da questão
equação quadrática, raízes reais
avaliacao
equação do segundo grau · propriedades da raiz quadrada
estudar resolução de equações quadráticas e propriedades da raiz quadrada
Confundir os sinais das raízes ou considerar apenas a raiz positiva.
tomada_decisao
abstrato
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