Uma gráfica próxima à escola oferece dois planos para imprimir apostilas. No Plano A, há uma taxa fixa de R$…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma gráfica próxima à escola oferece dois planos para imprimir apostilas. No Plano A, há uma taxa fixa de R$ 18,00 e cada cópia custa R$ 0,30. No Plano B, há uma taxa fixa de R$ 6,00 e cada cópia custa R$ 0,45. — a) Escreva a função custo de cada plano em função de x cópias. b) Determine, com justificativa algébrica, a partir de quantas cópias o Plano A passa a ser mais vantajoso que o Plano B. c) Explique o significado prático do ponto em que os custos se igualam.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se x é o número de cópias, então o custo do Plano A é C_A(x)=18+0,30x e o custo do Plano B é C_B(x)=6+0,45x. Para encontrar quando os custos se igualam, fazemos 18+0,30x=6+0,45x. Subtraindo 0,30x dos dois lados e subtraindo 6 dos dois lados, obtemos 12=0,15x. Logo, x=80. Portanto, com 80 cópias os dois planos custam o mesmo: C_A(80)=18+24=42 e C_B(80)=6+36=42, isto é, R$ 42,00. Para valores maiores que 80, o Plano A fica mais barato, porque cresce mais lentamente por cópia; para valores menores que 80, o Plano B é mais vantajoso. O ponto de igualdade representa o ponto de equilíbrio entre as duas opções.
Explicação
A resposta está correta porque transforma a situação em duas funções lineares, resolve a igualdade entre elas e interpreta o resultado em termos de vantagem econômica.
Raio-X da questão
função custo e inequação
avaliacao
função afim · resolução de inequações
estude funções afim e resolução de inequações
Confundir a taxa fixa com o custo por cópia ou não montar corretamente a inequação para comparar os planos.
pensamento_critico
cotidiano
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