Trecho de relatório: o estudo sobre o serviço de aluguel de caiaques no lago EcoVerde revelou que a procura…

Questão

Trecho de relatório: o estudo sobre o serviço de aluguel de caiaques no lago EcoVerde revelou que a procura varia de acordo com o preço cobrado por hora de uso. A análise de dados indicou que a receita total R, em reais, como função do preço p, em reais, segue o modelo R(p)=-2p^2+100p. Esse gráfico descreve uma parábola com concavidade para baixo, representando a arrecadação estimada para diferentes valores de p. Analise o texto-base e determine o valor do preço p que maximiza a receita total de aluguel de caiaques.

1. A) R$ 25,00
2. B) R$ 50,00
3. C) R$ 12,50
4. D) R$ 20,00
5. E) R$ 30,00

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os coeficientes da função R(p) = -2p^2 + 100p: a = -2, b = 100 e c = 0. Passo 2: Como a é negativo (-2), a parábola tem concavidade para baixo, então a receita máxima está no vértice. Passo 3: Calcule a abscissa do vértice: p = -b/(2a) = -100/(2·(-2)) = -100/(-4) = 25. Passo 4: Calcule a receita máxima: R(25) = -2·25^2 + 100·25 = -1250 + 2500 = 1250 reais. Passo 5: Confira com valores vizinhos: R(20) = -800 + 2000 = 1200 e R(30) = -1800 + 3000 = 1200. Os dois são iguais, o que é esperado porque o vértice fica no ponto médio entre eles, e ambos são menores que 1250. Passo 6: O resultado confirma o gabarito oficial, alternativa A (R$ 25,00). Passo 7: Por que as outras estão erradas: B (R$ 50,00) é a outra raiz da função, onde a receita é zero; C (R$ 12,50) é a metade do vértice, resultado de uma divisão indevida por 4a ou por 2 no lugar de 2a; D (R$ 20,00) fornece receita de 1200, menor que a máxima; E (R$ 30,00) também fornece receita de 1200, menor que a máxima.

💡 Dica: Use a fórmula do vértice da parábola para encontrar o preço que maximiza a receita.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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