Por que reduzir o preço de um serviço nem sempre aumenta a receita? Em uma simulação para a venda de…

Questão

Por que reduzir o preço de um serviço nem sempre aumenta a receita? Em uma simulação para a venda de assinaturas de um clube cultural, o preço inicial foi fixado em R$ 50,00. A análise de vendas anteriores indicou que, para cada desconto inteiro de R$ 1,00, seriam vendidas 12 assinaturas adicionais em relação às 180 previstas sem desconto. A direção decidiu testar descontos de x reais, com x inteiro entre 0 e 20, mantendo válida essa projeção durante a campanha. Assim, o preço de cada assinatura será reduzido pelo desconto aplicado, enquanto a quantidade vendida será ajustada conforme a tendência observada. A receita da campanha corresponde ao produto entre o preço de cada assinatura e a quantidade total projetada. Analise as condições da campanha e determine a maior receita projetada, considerando apenas os descontos inteiros permitidos.

1. A) A receita máxima projetada é de R$ 12.672,00.
2. B) A receita máxima projetada é de R$ 13.320,00.
3. C) A receita máxima projetada é de R$ 12.720,00.
4. D) A receita máxima projetada é de R$ 12.660,00.
5. E) A receita máxima projetada é de R$ 12.600,00.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Defina as grandezas. Com desconto inteiro x (de 0 a 20), o preço de cada assinatura é 50 - x e a quantidade vendida é 180 + 12x, pois cada R$ 1,00 de desconto gera 12 assinaturas adicionais.
2. Monte a função receita. R(x) = (50 - x)(180 + 12x) = 9000 + 600x - 180x - 12x^2 = 9000 + 420x - 12x^2. Trata-se de uma parábola com concavidade para baixo, cujo vértice indica o ponto de receita máxima.
3. Encontre o vértice. O vértice está em x = 420 / (2 * 12) = 17,5. Como o desconto deve ser inteiro, devemos comparar x = 17 e x = 18.
4. Calcule x = 17. Preço 33, quantidade 180 + 204 = 384, receita 33 * 384 = 12672.
5. Calcule x = 18. Preço 32, quantidade 180 + 216 = 396, receita 32 * 396 = 12672. Os dois descontos empatam.
6. Conclusão. A receita máxima projetada é R$ 12.672,00, correspondente à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Alternativa B (13320) está errada pois seu valor não é atingido por nenhum desconto inteiro permitido. Alternativa C (12720) está errada por ser maior que o máximo real, resultado de erro aritmético. Alternativa D (12660) está errada por não corresponder a nenhum desconto inteiro entre 0 e 20. Alternativa E (12600) está errada por ser a receita com desconto máximo de R$ 20,00, que não é o ponto ótimo.

💡 Dica: Calcule a receita para cada desconto e identifique o máximo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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