"Quando o algoritmo aplica o aprimoramento automático, o tamanho lateral do padrão quadrado cresce segundo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
"Quando o algoritmo aplica o aprimoramento automático, o tamanho lateral do padrão quadrado cresce segundo 2*t+3, e como ele é quadrado, o total de pixels é (2*t+3)^2", explicou a equipe de desenvolvimento. Dessa forma, a função que relaciona o tempo de processamento t (em segundos) ao número de pixels f(t) (em milhares) é dada por f(t) = 4*t^2 + 12*t + 9. A partir do texto-base, identifique o valor de t em segundos para o qual f(t) = 49.
- A) t = 5
- B) t = 2
- C) t = -5
- D) t = 1
- E) t = -1
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Queremos f(t) = 49, ou seja, 4*t^2 + 12*t + 9 = 49. Passo 2: Passe o 49 para o lado esquerdo: 4*t^2 + 12*t - 40 = 0. Passo 3: Divida tudo por 4 para simplificar: t^2 + 3*t - 10 = 0. Passo 4: Fatore procurando dois números cujo produto é -10 e cuja soma é 3: 5 e -2. Logo (t + 5)(t - 2) = 0, e as raízes são t = -5 e t = 2. Passo 5: Como t é tempo de processamento em segundos, não pode ser negativo, então descartamos t = -5. Passo 6: Confira: para t = 2, f(2) = 4*4 + 12*2 + 9 = 16 + 24 + 9 = 49, que confirma a resposta. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) t = 5 daria f(5) = 169; B) é a correta; C) t = -5 é raiz da equação, mas é negativo e não faz sentido como tempo; D) t = 1 daria f(1) = 25; E) t = -1 daria f(-1) = 1. Passo 8: Conclusão: o gabarito B está correto, pois t = 2 é o único valor não negativo que torna f(t) = 49.
💡 Dica: Substitua f(t) por 49 e resolva a equação quadrática para t.
Alternativa por alternativa
Provavelmente fatorou t^2 + 3t - 10 com sinal trocado, obtendo (t - 5)(t + 2) = 0, o que leva a t = 5.
Por que engana: Confundir os sinais ao resolver a equação quadrática ou esquecer de verificar as soluções negativas.
Substituindo t=2 em 4*t^2+12*t+9 resulta em 16+24+9=49, atendendo à condição f(t)=49.
Encontrou corretamente a raiz t = -5 da equação, mas não considerou que o tempo de processamento não pode ser negativo.
Substituiu t = 1 e calculou f(1) = 25, possivelmente confundindo o valor 25 com 49 ou errando a soma 4 + 12 + 9.
Ao substituir t = -1, tratou o termo 12*t como positivo, obtendo 4 + 12 + 9 = 25 ou f(-1) = 1 por erro de sinal, sem resolver a equação corretamente.
Raio-X da questão
função quadrática e resolução
avaliacao
função do segundo grau · resolução de equações quadráticas
estude resolução de equações quadráticas e funções do 2º grau
Confundir os sinais ao resolver a equação quadrática ou esquecer de verificar as soluções negativas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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