Dados ilustrativos: em uma fábrica, sensores inteligentes formam uma rede totalmente conectada, em que cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: em uma fábrica, sensores inteligentes formam uma rede totalmente conectada, em que cada sensor estabelece comunicação direta com todos os demais. Observou-se que, com 4 sensores, há 6 canais de comunicação, e com 5 sensores, há 10 canais. Com base no texto-base, construa a expressão polinomial E(n) que modela o número de canais de comunicação em função de n sensores e determine E(10).
- A) E(n)=n^2-n, logo E(10)=90 canais
- B) E(n)=n*(n-1)/2, logo E(10)=45 canais
- C) E(n)=n^2, logo E(10)=100 canais
- D) E(n)=n*(n-1)/2+1, logo E(10)=46 canais
- E) E(n)=n*(n+1)/2, logo E(10)=55 canais
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada canal de comunicação liga um par de sensores, e a comunicação é direta e mútua, então cada par de sensores forma um único canal. Passo 2: Cada sensor se conecta com n-1 outros sensores. Multiplicando pelos n sensores obtemos n*(n-1), mas cada canal é contado duas vezes (do sensor X ao Y e do Y ao X), então dividimos por 2: E(n)=n*(n-1)/2. Passo 3: Conferência com os dados do enunciado: para n=4, 4*3/2=6 canais; para n=5, 5*4/2=10 canais. Ambos batem com o enunciado. Passo 4: Para n=10, E(10)=10*9/2=90/2=45 canais. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A dobra a contagem de canais e esquece de dividir por 2, pois daria 12 canais para 4 sensores; C supõe que cada sensor forma uma conexão para cada sensor, incluindo ele mesmo e pares repetidos, pois daria 16 canais para 4 sensores; D soma 1 sem justificativa no enunciado e daria 7 canais para 4 sensores; E usa n+1 em vez de n-1, o que daria 10 canais para 4 sensores. Passo 6: Portanto, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da combinação para pares de sensores.
Alternativa por alternativa
O aluno entendeu que cada sensor se conecta a outros n-1 sensores e multiplicou por n, mas esqueceu que cada canal é contado duas vezes e não dividiu por 2.
Por que engana: Confundir a fórmula correta para o número de conexões, usando n² ou n²-n em vez de n(n-1)/2.
O modelo E(n)=n(n-1)/2 ajusta os dados dados (4->6, 5->10) e para n=10 resulta 10*9/2=45.
O aluno associou a rede a n^2, como se cada sensor pudesse se conectar a todos os sensores, incluindo ele mesmo e os pares já contados.
O aluno acertou a parte n*(n-1)/2, mas acrescentou um canal extra sem base no enunciado, forçando o resultado sem verificar com os dados de 4 sensores.
O aluno confundiu a fórmula de combinações com a soma dos n primeiros números naturais, trocando o sinal de n-1 por n+1.
Raio-X da questão
modelagem polinomial, combinatória, redes
avaliacao
combinação de elementos · funções polinomiais
Estude combinações e modelagem algébrica de funções.
Confundir a fórmula correta para o número de conexões, usando n² ou n²-n em vez de n(n-1)/2.
pensamento_critico
cotidiano
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