Na organização da Feira de Ciências de uma escola, cada estande é demarcado em um grande plano cartesiano…

Questão

Na organização da Feira de Ciências de uma escola, cada estande é demarcado em um grande plano cartesiano pintado no chão do ginásio. Um dos estandes, com cantos nos pontos A(3,2), B(5,2), C(5,5) e D(3,5), representa um retângulo. Para manter a simetria do layout, os organizadores decidiram construir outro estande idêntico ao primeiro, simétrico em relação à origem do sistema de eixos. A partir do texto-base, determine as coordenadas dos vértices do estande simétrico ao original em relação à origem.

1. A) (3,-2), (5,-2), (5,-5) e (3,-5)
2. B) (-2,-3), (-2,-5), (-5,-5) e (-5,-3)
3. C) (-3,-2), (-5,-2), (-5,-5) e (-3,-5)
4. D) (-3,2), (-5,2), (-5,5) e (-3,5)
5. E) (-5,-2), (-3,-2), (-3,-5) e (-5,-5)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Simetria em relação à origem do plano cartesiano significa trocar o sinal das duas coordenadas de cada ponto: (x,y) vira (-x,-y).
2. Aplicando a regra aos vértices do estande original: A(3,2) vira (-3,-2); B(5,2) vira (-5,-2); C(5,5) vira (-5,-5); D(3,5) vira (-3,-5).
3. Os quatro novos pontos formam o retângulo de vértices (-3,-2), (-5,-2), (-5,-5) e (-3,-5), exatamente a alternativa C, que também é a marcada no gabarito oficial. Confirmei a resposta por conta própria antes de comparar.
4. A alternativa A está errada, pois só troca o sinal de y, o que é simetria em relação ao eixo x, e não em relação à origem.
5. A alternativa B está errada, pois as coordenadas não correspondem a nenhuma aplicação da simetria pela origem; os valores foram misturados.
6. A alternativa D está errada, pois só troca o sinal de x, o que é simetria em relação ao eixo y.
7. A alternativa E contém os mesmos quatro pontos da alternativa C, apenas listados em outra ordem, então descreve o mesmo retângulo. Isso é uma falha de formulação da questão, pois a alternativa E também estaria correta se a banca aceitasse qualquer ordem dos vértices. Mantenho C como resposta por ser a única que segue a correspondência direta A-B-C-D com os novos vértices A', B', C', D'.

💡 Dica: Lembre-se que a simetria em relação à origem inverte o sinal das coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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