Marcas do piso ornado emergem sob a terra de uma antiga villa romana. O mosaico central tinha o formato de um…

Questão

Marcas do piso ornado emergem sob a terra de uma antiga villa romana. O mosaico central tinha o formato de um trapézio cujo bases mediam 12 m e 8 m, e cuja altura era de 6 m. Nos quatro cantos desse trapézio, peças triangulares decorativas foram removidas: cada triângulo tinha base de 2,5 m e altura de 3 m. Para restaurar o mosaico, é necessário calcular a área restante do trapézio após a retirada dessas quatro peças triangulares. Analise o texto-base e estabeleça a expressão que calcula a área total do piso restaurado, isto é, a área do trapézio sem as quatro figuras triangulares.

1. A) (12+8)/(2*6) - 4*(1/2*2.5*3)
2. B) ((12+8)/2)*6 - (1/2*2.5*3)
3. C) (12+8)*6 - 4*(1/2*2.5*3)
4. D) ((12+8)/2)*6 - 4*(1/2*2.5*3)
5. E) ((12+8)/2)*6 - 4*(2.5*3)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcule a área do trapézio pela fórmula (base maior + base menor) / 2 * altura. Com bases 12 m e 8 m e altura 6 m, temos (12+8)/2 * 6 = 10 * 6 = 60 m². Passo 2: Calcule a área de um triângulo decorativo: base 2,5 m e altura 3 m, logo 1/2 * 2,5 * 3 = 3,75 m². Passo 3: Como são quatro triângulos removidos, a área total retirada é 4 * (1/2 * 2,5 * 3) = 4 * 3,75 = 15 m². Passo 4: A área restante do piso restaurado é a área do trapézio menos as quatro peças: ((12+8)/2)*6 - 4*(1/2*2.5*3) = 60 - 15 = 45 m². Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A divide em vez de multiplicar pela altura e usa a fórmula errada do trapézio. A alternativa B subtrai apenas um triângulo, quando o enunciado diz que são quatro cantos. A alternativa C usa a soma das bases multiplicada pela altura sem dividir por 2, o que dá o dobro da área do trapézio. A alternativa E calcula a área do triângulo sem o fator 1/2, tratando-a como retângulo. O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Calcule a área do trapézio e subtraia a área total dos quatro triângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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