Dados ilustrativos: técnicos monitoram o nível de óleo num reservatório cilíndrico e registram a altura h (em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: técnicos monitoram o nível de óleo num reservatório cilíndrico e registram a altura h (em centímetros) indicada por um sensor conforme o volume v (em litros). Observou-se que, quando o reservatório está vazio (v = 0), o sensor marca 2 cm, e com v = 10000 L o sensor marca 6 cm, indicando relação linear entre h e v. A partir do texto-base, determine a expressão algébrica que representa corretamente a relação entre a altura h e o volume v.
- A) h(v) = 0.0004 v + 2
- B) h(v) = 0.0006 v + 2
- C) h(v) = 0.004 v + 2
- D) h(v) = 0.0004 v - 2
- E) h(v) = 2 v + 0.0004
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como a relação é linear, a expressão tem a forma h(v) = a v + b, em que b é a altura quando o volume é zero. Pelo enunciado, com v = 0 o sensor marca 2 cm, então b = 2.
- Com v = 10000 L, o sensor marca 6 cm. Substituindo na forma geral: 6 = a × 10000 + 2.
- Isolando a: a × 10000 = 6 - 2 = 4, logo a = 4 / 10000 = 0,0004.
- Portanto h(v) = 0,0004 v + 2, que é exatamente a alternativa A. Conferindo: para v = 0 resulta h = 2, e para v = 10000 resulta h = 4 + 2 = 6, como o enunciado exige.
- Por que as outras estão erradas: B usa coeficiente 0,0006, que não reproduz h = 6 em v = 10000; C usa 0,004, que é dez vezes maior que o necessário e daria h = 42 em v = 10000; D tem intercepto -2, o que contraria a leitura de 2 cm com reservatório vazio; E troca os papéis de a e b e daria h = 0,0004 quando v = 0, contrariando a leitura de 2 cm.
- O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Use a relação linear para encontrar a equação da reta entre h e v.
Alternativa por alternativa
O coeficiente angular m = (6-2)/(10000-0) = 0.0004 e o coeficiente linear b = 2, logo h(v) = 0.0004v + 2.
O aluno provavelmente calculou apenas 6 / 10000 e ignorou que a altura inicial de 2 cm precisa ser subtraída antes de obter o coeficiente. Assim, tratou a relação como proporcional, sem o termo constante.
Por que engana: Confundir coeficiente angular e linear ou não aplicar corretamente a fórmula da reta.
O aluno errou a posição da vírgula ao dividir 4 por 10000, obtendo 0,004 (que corresponde a 4 por 1000). Não conferiu o valor final substituindo v = 10000 na expressão.
O aluno calculou o coeficiente angular corretamente, mas trocou o sinal do termo constante, usando -2 em vez de 2. Ele não percebeu que o sensor marca 2 cm com reservatório vazio, ou seja, h(0) deve ser +2.
O aluno confundiu os papéis da variável e dos coeficientes, tratando 0,0004 como termo constante e 2 como coeficiente de v. Não entendeu que a altura inicial é o termo independente e a taxa de variação multiplica o volume.
Raio-X da questão
função linear, relação entre variáveis
avaliacao
função linear básica · equação da reta
Estude funções lineares e como determinar equações a partir de pontos dados.
Confundir coeficiente angular e linear ou não aplicar corretamente a fórmula da reta.
tomada_decisao
cotidiano
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