Por que a quantidade de dados baixados cresce de forma tão previsível em diferentes sessões de download?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que a quantidade de dados baixados cresce de forma tão previsível em diferentes sessões de download? Registros de um servidor mostram o tempo de conexão, em minutos, e o volume de dados, em megabytes, recebidos por cada sessão: Tempo (t): 1, 2, 3, 4, 5 Dados (S): 2, 4, 6, 8, 10 Esses pares podem ser plotados no plano cartesiano, gerando uma reta. Com base nessa tabela, é possível prever o volume de dados para qualquer valor de t mantendo o mesmo padrão. Identifique a expressão que generaliza a relação entre o tempo t de download e o volume S de dados recebidos.
- A) S = 1/2 t
- B) S = 2 t + 1
- C) S = 2 t
- D) S = t^2
- E) S = t + 2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe os pares da tabela: para t = 1, S = 2; para t = 2, S = 4; para t = 3, S = 6; para t = 4, S = 8; para t = 5, S = 10.
- Note que, em cada caso, S é exatamente o dobro de t. Assim, S = 2 vezes t, ou seja, S = 2t.
- Verifique a expressão nos cinco pontos: 2 vezes 1 = 2; 2 vezes 2 = 4; 2 vezes 3 = 6; 2 vezes 4 = 8; 2 vezes 5 = 10. Todos coincidem com a tabela.
- Como a relação é de proporcionalidade direta e a reta passa pela origem, a expressão S = 2t generaliza o padrão para qualquer valor de t.
- Por que as outras estão erradas: A) S = 1/2 t dá 0,5 para t = 1, não 2; B) S = 2t + 1 dá 3 para t = 1, não 2; D) S = t^2 dá 1 para t = 1 e 25 para t = 5, não bate com a tabela; E) S = t + 2 dá 3 para t = 1 e 7 para t = 5, não bate com a tabela.
- Portanto, a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Compare cada valor de S com o tempo t para identificar a regra que se mantém.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter percebido que os valores de S crescem, mas inverteu a relação, tratando S como metade de t, o que faz o volume diminuir em relação ao tempo.
O aluno pode ter notado que a diferença entre os termos consecutivos de S é constante, mas acrescentou um termo independente que não existe na tabela, pois S = 0 quando t = 0 nos dados observados.
Por que engana: O aluno pode confundir o padrão multiplicativo constante com uma regra aditiva ou quadrática e escolher uma expressão que não reproduz os pares da tabela.
A cada minuto S aumenta em 2 MB e em t=0 S=0, logo S=2t reflete coeficiente angular 2 e intercepto zero.
O aluno pode ter confundido crescimento linear com crescimento quadrático, supondo que a grandeza dobra a cada minuto, mas os valores da tabela aumentam de 2 em 2 de forma constante.
O aluno pode ter identificado a diferença constante de 2 entre S e t apenas no primeiro par (2 = 1 + 1 ou 2 - 1 = 1) e generalizado a soma, sem testar os demais pontos, que mostram crescimento de 2 unidades de S a cada 1 de t.
Raio-X da questão
Relação linear entre grandezas
avaliacao
Proporcionalidade entre grandezas · Expressões algébricas simples
Revise a identificação de padrões proporcionais em tabelas e sua representação por expressões algébricas.
O aluno pode confundir o padrão multiplicativo constante com uma regra aditiva ou quadrática e escolher uma expressão que não reproduz os pares da tabela.
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