Folhas secas cobrem o chão de um jardim municipal que abriga um canteiro principal com formato de quadrilátero…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas secas cobrem o chão de um jardim municipal que abriga um canteiro principal com formato de quadrilátero no plano cartesiano. Os vértices originais do canteiro são os pontos A(2,1), B(5,1), C(5,4) e D(2,4). Para acomodar mais flores, a prefeitura decidiu aplicar uma ampliação que multiplica as coordenadas de cada vértice por 3. Esse tipo de transformação garante que o novo canteiro seja geometricamente semelhante ao original e mantenha seu centro de dilatação na origem, aumentando proporcionalmente sua área. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do vértice C' do quadrilátero ampliado.
- A) (10,12)
- B) (15,8)
- C) (5,12)
- D) (7,12)
- E) (15,12)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o vértice original C. No enunciado, C(5,4), ou seja, abscissa x = 5 e ordenada y = 4. Passo 2: Entenda a transformação. O enunciado diz que a ampliação multiplica as coordenadas de cada vértice por 3, portanto a regra é (x,y) para (3x,3y). Passo 3: Aplique a regra ao vértice C. Calculando 3 vezes 5 temos 15 para a abscissa, e 3 vezes 4 temos 12 para a ordenada. Logo C'(15,12). Passo 4: Confira com o texto-base. Os demais vértices também seguem a regra, por exemplo A(2,1) gera A'(6,3) e B(5,1) gera B'(15,3), o que mostra que a ampliação mantém a proporção do quadrilátero. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a E, (15,12), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque multiplica x por 2 em vez de 3. A alternativa B está errada porque multiplica y por 2 em vez de 3. A alternativa C está errada porque não altera a abscissa, que deveria virar 15. A alternativa D está errada porque soma 2 à abscissa em vez de multiplicar por 3.
💡 Dica: Multiplique as coordenadas do vértice C por 3 para encontrar C'.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou fator 2 na abscissa (5 vezes 2 = 10) e fator 3 na ordenada, usando multiplicadores diferentes para cada coordenada, sem seguir a regra uniforme de multiplicar por 3.
O aluno acertou a abscissa (5 vezes 3 = 15), mas multiplicou a ordenada por 2 (4 vezes 2 = 8), trocando o fator de ampliação.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicacao das coordenadas ou aplicar a transformacao incorretamente, escolhendo coordenadas erradas para o vertice ampliado.
O aluno manteve a abscissa 5 sem alterá-la e multiplicou apenas a ordenada por 3, interpretando mal que a transformação se aplica a todas as coordenadas.
O aluno somou 2 à abscissa (5 mais 2 = 7), confundindo a ampliação com uma translação ou deslocamento do vértice, e multiplicou apenas a ordenada por 3.
As coordenadas de C(5,4) multiplicadas por 3 são C'(5×3,4×3) = (15,12).
Raio-X da questão
transformacao geometrica dilatacao
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicacao de numeros inteiros
estude dilatacao e coordenadas no plano cartesiano
O aluno pode confundir a multiplicacao das coordenadas ou aplicar a transformacao incorretamente, escolhendo coordenadas erradas para o vertice ampliado.
tomada_decisao
cotidiano
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