Dados ilustrativos: arqueólogos encontraram um mosaico retangular em uma ruína antiga. O mosaico é composto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: arqueólogos encontraram um mosaico retangular em uma ruína antiga. O mosaico é composto por três peças retangulares e duas peças triangulares. A peça A mede 4 m de comprimento por 3 m de largura; a peça B, 2 m por 3 m; a peça C é um quadrado de 2 m de lado. As duas peças triangulares são congruentes e cada uma tem catetos de 2 m e 3 m. Analise o texto-base e determine a área total do mosaico em metros quadrados.
- A) 28 m2
- B) 34 m2
- C) 26 m2
- D) 32 m2
- E) 30 m2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as áreas de cada peça. A peça A é retangular, 4 m por 3 m, então a área é 4 x 3 = 12 m2. A peça B é retangular, 2 m por 3 m, então a área é 2 x 3 = 6 m2. Passo 2: A peça C é um quadrado de 2 m de lado, então a área é 2 x 2 = 4 m2 (lado ao quadrado, não o próprio lado). Passo 3: As duas peças triangulares são congruentes, com catetos de 2 m e 3 m. A área de cada triângulo retângulo é (2 x 3)/2 = 3 m2, e as duas somam 2 x 3 = 6 m2. Passo 4: Some todas as áreas: 12 + 6 + 4 + 6 = 28 m2. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa A (28 m2) confere com o resultado obtido de forma independente. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (34 m2) resultaria de esquecer de dividir por 2 a área dos triângulos; a alternativa C (26 m2) resultaria de tomar a área do quadrado como 2 m2, usando apenas o lado; a alternativa D (32 m2) resultaria de calcular a área de cada triângulo como a soma dos catetos (2 + 3 = 5 m2); a alternativa E (30 m2) resultaria de tratar a peça C como retângulo de 2 m por 3 m, com área 6 m2, em vez de quadrado.
💡 Dica: Calcule as áreas das peças retangulares, quadradas e triangulares e some-as.
Alternativa por alternativa
Soma 12+6+4+(2*3)=28 m2, combinando retângulos, quadrado e triângulos corretamente.
O aluno calculou a área de cada triângulo como base x altura sem dividir por 2, obtendo 6 m2 por triângulo, e somou 12 + 6 + 4 + 12 = 34 m2.
Por que engana: O aluno pode esquecer de calcular a área das peças triangulares ou somar incorretamente as áreas.
O aluno considerou a área do quadrado de lado 2 m como 2 m2, usando o valor do lado em vez de lado ao quadrado, e obteve 12 + 6 + 2 + 6 = 26 m2.
O aluno calculou a área de cada triângulo somando os catetos (2 + 3 = 5 m2) em vez de multiplicá-los e dividir por 2, chegando a 12 + 6 + 4 + 10 = 32 m2.
O aluno leu a peça C como um retângulo de 2 m por 3 m, e não como um quadrado de 2 m de lado, somando 12 + 6 + 6 + 6 = 30 m2.
Raio-X da questão
cálculo de área de figuras planas
avaliacao
área de retângulo e quadrado · área de triângulo
estude cálculo de área de retângulos, quadrados e triângulos
O aluno pode esquecer de calcular a área das peças triangulares ou somar incorretamente as áreas.
pensamento_critico
cotidiano
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