— João, temos 48 balões vermelhos e 60 azuis para decorar o salão — disse Ana. — Quero montar o máximo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— João, temos 48 balões vermelhos e 60 azuis para decorar o salão — disse Ana. — Quero montar o máximo de colunas, cada uma com o mesmo número de balões vermelhos e o mesmo número de balões azuis, sem sobrar nenhum. — Se cada coluna tiver r balões vermelhos e a balões azuis, como determinar quantas colunas podemos fazer? Analise o texto-base e identifique o maior número de colunas que podem ser formadas.
- A) 15 colunas
- B) 8 colunas
- C) 6 colunas
- D) 24 colunas
- E) 12 colunas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Cada coluna recebe o mesmo número de balões vermelhos e o mesmo número de balões azuis, e nenhum balão pode sobrar. Logo, o número de colunas k precisa dividir exatamente 48 (vermelhos) e 60 (azuis).
- O maior k possível é o máximo divisor comum (MDC) de 48 e 60. Fatorando: 48 = 2^4 x 3 e 60 = 2^2 x 3 x 5. O MDC é 2^2 x 3 = 12.
- Verificação: 48 / 12 = 4 balões vermelhos por coluna e 60 / 12 = 5 balões azuis por coluna, sem sobras. Portanto, são 12 colunas, o que corresponde à alternativa E.
- Por que as outras estão erradas: 15 divide 60, mas não divide 48; 8 divide 48, mas não divide 60; 6 funciona, mas não é o máximo; 24 divide 48, mas não divide 60.
- Conclusão: concordo com o gabarito oficial, que é E.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 48 e 60 para encontrar o número máximo de colunas.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas os balões azuis (60) e escolhe um divisor de 60 que não divide 48, como 15. Ele não verifica que os vermelhos também precisam ser distribuídos sem sobra.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número incorreto de colunas.
O aluno considera apenas os balões vermelhos (48) e escolhe um divisor de 48 que não divide 60, como 8. Ele não aplica a condição para os azuis.
O aluno encontra um número que divide 48 e 60 ao mesmo tempo, mas não o maior, como 6. Ele confunde o máximo pedido com qualquer divisor comum.
O aluno calcula algo como 48 dividido por 2 ou usa apenas os vermelhos, obtendo 24, que não divide 60. Ele não verifica se a divisão é exata para os dois tipos de balão.
O maior divisor comum de 48 e 60 é 12, permitindo 12 colunas sem sobras.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisores de números inteiros · máximo divisor comum
Estude como calcular o máximo divisor comum entre dois números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número incorreto de colunas.
pensamento_critico
cotidiano
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