— Professora, por que as peças do mosaico da entrada têm formatos tão distintos? — perguntou Maria ao observar…

Questão

— Professora, por que as peças do mosaico da entrada têm formatos tão distintos? — perguntou Maria ao observar um painel colorido. No projeto, os alunos descreveram cinco peças: peça A é um triângulo retângulo com lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm; peça B é um quadrilátero com lados 4 cm, 6 cm, 4 cm e 6 cm, todos os ângulos de 90°; peça C é um pentágono com cinco lados iguais de 3 cm e cinco ângulos internos iguais de 108°; peça D é um quadrilátero com quatro lados iguais de 4 cm, mas ângulos alternados de 80° e 100°; peça E é um hexágono com lados de 2 cm, 3 cm, 2 cm, 3 cm, 2 cm e 3 cm e ângulos variados. Identifique qual das peças descritas no texto-base corresponde a um polígono regular.

1. A) Peça B
2. B) Peça A
3. C) Peça D
4. D) Peça E
5. E) Peça C

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Um polígono regular tem todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos internos com a mesma medida. Essas duas condições precisam ser atendidas ao mesmo tempo.
2. Analisando a peça A, trata-se de um triângulo retângulo com lados 3, 4 e 5. Os lados são diferentes entre si, então não é regular.
3. A peça B tem lados 4, 6, 4 e 6 e ângulos de 90°. Os ângulos são iguais, mas os lados não são todos iguais, então não é regular (é um retângulo).
4. A peça C é um pentágono com cinco lados iguais a 3 cm e cinco ângulos internos iguais a 108°. Conferindo pela fórmula da soma dos ângulos internos, (5 - 2) x 180 = 540, e 540 dividido por 5 dá 108°, o que confirma a consistência da descrição. Como lados e ângulos são todos iguais, a peça C é um polígono regular.
5. A peça D tem quatro lados iguais, mas ângulos alternados de 80° e 100°. Lados iguais não bastam, pois os ângulos não são todos iguais; é um losango, não é regular.
6. A peça E é um hexágono com lados 2, 3, 2, 3, 2 e 3 e ângulos variados. Os lados e os ângulos não são todos iguais, então não é regular.
7. Conclusão: apenas a peça C satisfaz as duas condições. O gabarito oficial E está correto.

💡 Dica: Analise as propriedades dos polígonos para identificar o regular.

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Raio-X da questão

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