O artesão Felipe mantém um registro da quantidade de contas usadas em cada moldura de sua coleção. Na primeira…

Questão

O artesão Felipe mantém um registro da quantidade de contas usadas em cada moldura de sua coleção. Na primeira moldura ele utilizou 4 contas, na segunda 10, na terceira 16 e na quarta 22. Para generalizar o padrão, duas expressões foram propostas: a_n = 6n - 2 e b_n = 2(3n - 1). Analise as expressões a_n = 6n - 2 e b_n = 2(3n - 1) e conclua se ambas são equivalentes para descrever o número de contas na n-ésima moldura.

1. A) As expressões não são equivalentes pois 6n - 2 e 2(3n - 1) diferem no termo constante.
2. B) As expressões são equivalentes porque ambas geram uma sequência aritmética de razão 4.
3. C) As expressões não são equivalentes porque 2(3n - 1) resulta em 6n + 2.
4. D) As expressões são equivalentes somente para n = 1 e n = 2.
5. E) As expressões são equivalentes porque 6n - 2 simplifica exatamente para 2(3n - 1).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Primeiro, verifiquei a sequência dada: 4, 10, 16, 22. Para a expressão a_n = 6n - 2, temos a_1 = 4, a_2 = 10, a_3 = 16 e a_4 = 22, o que bate com os dados do enunciado. Passo 2: Para comparar as duas expressões de forma geral, apliquei a propriedade distributiva em b_n = 2(3n - 1). Multiplicando 2 por 3n e por -1, obtenho 6n - 2. Passo 3: Como 2(3n - 1) e 6n - 2 são a mesma expressão algébrica escrita de duas formas, elas são equivalentes para todo valor de n, e não apenas para alguns valores. Passo 4: Confirmei numericamente: b_1 = 2(3 - 1) = 4, b_2 = 2(6 - 1) = 10, b_3 = 2(9 - 1) = 16. Passo 5: Alternativa A está errada, pois o termo constante de 2(3n - 1) é -2 após a distributiva, igual ao de 6n - 2. Alternativa B está errada, pois a razão da sequência é 6 (10 - 4 = 6), e não 4. Alternativa C está errada, pois 2(3n - 1) resulta em 6n - 2, e não em 6n + 2. Alternativa D está errada, pois a equivalência vale para todo n natural, não apenas para n = 1 e n = 2. Passo 6: O gabarito oficial E está correto e coincide com minha conclusão.

💡 Dica: Simplifique as expressões e compare os termos correspondentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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