Uma pesquisa recente analisou a distribuição anual de sacos de sementes por uma organização ambiental ao longo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa recente analisou a distribuição anual de sacos de sementes por uma organização ambiental ao longo de cinco anos. No primeiro ano, foram entregues 50 sacos; no segundo, 55; no terceiro, 60; no quarto, 65; e no quinto, 70 sacos. Esse crescimento anual manteve um aumento constante no número de sacos distribuídos a cada ano. Identifique a expressão que representa o número de sacos de sementes distribuídos no ano n.
- A) 40 + 5(n – 1)
- B) 50 + 5(n – 1)
- C) 45 + 5(n – 1)
- D) 55 + 5(n – 1)
- E) 60 + 5(n – 1)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de sequência. Os valores são 50, 55, 60, 65, 70, e a diferença entre termos consecutivos é sempre 5 (55 - 50 = 5, 60 - 55 = 5, e assim por diante). Logo, trata-se de uma progressão aritmética de razão 5.
- Lembre a fórmula do termo geral de uma PA: a_n = a_1 + (n - 1) * r, em que a_1 é o primeiro termo e r é a razão.
- Substitua os dados. O primeiro termo é a_1 = 50 e a razão é r = 5. Então a_n = 50 + (n - 1) * 5, ou seja, 50 + 5(n - 1).
- Verifique com os dados do enunciado. Para n = 1, 50 + 5(0) = 50; para n = 2, 50 + 5(1) = 55; para n = 5, 50 + 5(4) = 70. Todos batem com a pesquisa.
- Por que as outras estão erradas. A) usa 40 como primeiro termo, mas o primeiro ano teve 50 sacos. C) usa 45 como primeiro termo, valor que não aparece na sequência. D) usa 55, que é o valor do segundo ano, como se fosse o primeiro. E) usa 60, que é o valor do terceiro ano, como se fosse o primeiro.
- Conclusão: a expressão correta é 50 + 5(n - 1), alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o primeiro termo e a razão constante da sequência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu a razão do primeiro termo ou leu mal o valor inicial, achando que o primeiro ano teve 40 sacos. Assim, a fórmula começa no valor errado.
No ano n, foram acrescentados n – 1 aumentos de 5 sacos aos 50 sacos do primeiro ano. Assim, a expressão é 50 + 5(n – 1).
O aluno pode ter calculado a média ou um valor intermediário entre 50 e 55 e usado 45 como ponto de partida. A fórmula não corresponde ao primeiro termo dado.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade inicial com a razão da sequência e escolher uma expressão cujo primeiro termo não corresponde a 50 sacos.
O aluno tomou o segundo termo (55) como se fosse o primeiro, deslocando toda a sequência em um ano. Assim, a expressão daria 55 para n = 1, o que contradiz o enunciado.
O aluno usou o terceiro termo (60) como ponto inicial da expressão, possivelmente por confundir o termo do meio da sequência com o primeiro. Para n = 1 a fórmula resultaria em 60, incompatível com 50 sacos.
Raio-X da questão
progressão aritmética e termo geral
avaliacao
Identificação de padrão numérico · Operações com números naturais
Revise a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: primeiro termo mais a razão multiplicada por n menos um.
O aluno pode confundir a quantidade inicial com a razão da sequência e escolher uma expressão cujo primeiro termo não corresponde a 50 sacos.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cientifico
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