Em proposta de urbanismo para revitalizar uma praça geométrica, foi definido um triângulo cujos vértices no…

Questão

Em proposta de urbanismo para revitalizar uma praça geométrica, foi definido um triângulo cujos vértices no sistema de coordenadas plano são A(4,2), B(6,4) e C(2,6). Em seguida, esse triângulo passou por duas transformações: uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem e, depois, uma homotetia de razão 1/2 também com centro na origem. Esses processos geraram um novo triângulo A''B''C''. A partir do texto-base, identifique as coordenadas do vértice B'' resultante da composição dessas transformações.

1. A) (-1,2)
2. B) (-3,1)
3. C) (2,-3)
4. D) (4,-2)
5. E) (-2,3)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identificar o vértice pedido. A questão pede apenas o vértice B(6,4), pois B'' é a imagem de B após as duas transformações. Passo 2: Aplicar a rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem. Nessa rotação, um ponto (x,y) vai para (-y,x). Assim, B(6,4) vai para (-4,6). Passo 3: Aplicar a homotetia de razão 1/2 com centro na origem. Nessa transformação, cada coordenada é multiplicada por 1/2, então (-4,6) vai para (-2,3). Passo 4: Conclusão. B'' = (-2,3), que corresponde à alternativa E, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (-1,2) é a imagem do vértice A(4,2) pela mesma sequência, então trocou o ponto. B (-3,1) é a imagem do vértice C(2,6), então também trocou o ponto. C (2,-3) é o resultado de uma rotação de 90 graus no sentido horário, que é o sentido contrário ao enunciado. D (4,-2) resulta de erro de sinal e de ordem das coordenadas na aplicação da rotação, não de um procedimento válido.

💡 Dica: Calcule a rotação e depois aplique a homotetia nas coordenadas do ponto B.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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