Folhetos e cartazes anunciavam o Festival do Sol, evento que atraiu o interesse de empreendedores para…

Questão

Folhetos e cartazes anunciavam o Festival do Sol, evento que atraiu o interesse de empreendedores para analisar o comportamento da arrecadação de ingressos. Um estudo de mercado indicou que a receita R, em milhares de reais, em função do preço p do ingresso, em reais, é dada pela função quadrática R(p)= -0,05 p^2 + 4 p - 20. A representação gráfica dessa função no plano cartesiano permite identificar o preço que maximiza a arrecadação e o valor dessa receita. Analise o texto-base e determine o preço do ingresso que maximiza a arrecadação e o valor dessa receita máxima.

1. A) Preço de ingresso de R$ 80 e receita máxima de R$ -20000
2. B) Preço de ingresso de R$ 20 e receita máxima de R$ 40000
3. C) Preço de ingresso de R$ 40 e receita máxima de R$ 60000
4. D) Preço de ingresso de R$ 40 e receita máxima de R$ 20000
5. E) Preço de ingresso de R$ -40 e receita máxima de R$ -20000

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os coeficientes da função quadrática R(p) = -0,05p^2 + 4p - 20: a = -0,05, b = 4 e c = -20. Como a = -0,05 é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice.
2. Calcule o preço que maximiza a receita pela fórmula do vértice, p_v = -b/(2a). Temos p_v = -4/(2 · (-0,05)) = -4/(-0,1) = 40. Portanto, o preço do ingresso que maximiza a arrecadação é R$ 40.
3. Calcule a receita máxima substituindo p = 40 na função: R(40) = -0,05 · 1600 + 4 · 40 - 20 = -80 + 160 - 20 = 60. Como R está em milhares de reais, a receita máxima é 60 mil reais, ou seja, R$ 60000.
4. Conferindo com as alternativas, a única que traz preço R$ 40 e receita de R$ 60000 é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois o preço de R$ 80 não é o vértice e a receita negativa não pode ser máxima de uma parábola com concavidade para baixo que passa por valores positivos. A alternativa B está errada, pois p = 20 não é o vértice e a receita nesse ponto é 40 mil, não 40000 reais sem a devida escala. A alternativa D acerta o preço, mas erra o valor da receita, que é 60 mil e não 20 mil. A alternativa E erra o sinal do vértice, pois -b/(2a) resulta em 40 e não em -40.

💡 Dica: Use a fórmula do vértice para encontrar o preço que maximiza a receita.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um aterro, a quantidade de resíduos recebida por uma célula de armazenamento aumenta de forma constante: no primeiro…
• Em uma academia de bairro, a descrição textual de um gráfico de barras informa a quantidade de participantes em duas…
• Uma lavanderia registra a quantidade de serviços concluídos em três dias. Cada serviço corresponde a uma única cobrança…
• Na campanha de coleta seletiva da escola, a quantidade de garrafas plasticas separadas aumentou a cada semana. Na…
• Em um sistema de irrigação automatizada de uma horta comunitária, cada linha de uma matriz registra uma leitura…
• — Os registros da campanha cresceram, mas não no mesmo ritmo — observou a coordenadora de um centro cultural que planeja…

Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica