Folheando o projeto de paisagismo para o novo jardim da cidade, percebeu-se que um canteiro triangular ABC foi…

Questão

Folheando o projeto de paisagismo para o novo jardim da cidade, percebeu-se que um canteiro triangular ABC foi especificado no plano cartesiano pelos pontos A(1,2), B(5,2) e C(1,6). Para replicar o padrão, o designer aplicou uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem, gerando os vértices A', B' e C'. Em seguida, criou-se um terceiro canteiro por homotetia de centro em A e razão 1/2, resultando nos pontos A'', B'' e C''. Analise o texto-base e identifique as coordenadas de B' e C'' após as transformações descritas.

1. A) (2, -5) e (1, 4)
2. B) (-2, 5) e (1, 4)
3. C) (5, -2) e (3, 2)
4. D) (-5, 2) e (3, 2)
5. E) (-2, 5) e (2, 4)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem: cada ponto (x, y) vai para (-y, x). Assim, B(5, 2) gera B'(-2, 5). Passo 2: A(1, 2) gera A'(-2, 1) e C(1, 6) gera C'(-6, 1). Passo 3: A homotetia de centro A(1, 2) e razão 1/2 usa a fórmula P'' = A + (1/2)(P - A). Passo 4: Aplicada ao ponto original C(1, 6), obtém-se C''(1, 4), resultado que aparece na alternativa B. Passo 5: Há uma ambiguidade no enunciado. Se a homotetia for aplicada ao triângulo já rotacionado, ou seja, a partir de C'(-6, 1), o resultado seria C''(-2,5; 1,5), que não está entre as alternativas. Como B' = (-2, 5) é inequívoco e C'' = (1, 4) é o único valor compatível com as opções, a alternativa B é a melhor resposta, em concordância com o gabarito. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A traz (2, -5), que é a rotação no sentido horário, trocando o sentido da rotação; C traz (5, -2), que corresponde a uma reflexão de B em relação ao eixo x, e não a uma rotação; D traz (-5, 2), que corresponde a uma reflexão de B em relação ao eixo y; E acerta B', mas erra C'' ao calcular (2, 4) em vez de (1, 4) na homotetia.

💡 Dica: Calcule as coordenadas após rotação e depois aplique a homotetia conforme descrito.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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