— Alice, precisamos definir quantas combinações de senha o novo cofre pode aceitar antes de programá-lo. —…

Questão

— Alice, precisamos definir quantas combinações de senha o novo cofre pode aceitar antes de programá-lo. — Bob, o dispositivo possui três discos circulares, cada um com seis símbolos distintos. A senha consiste em alinhar três símbolos, um em cada disco, sem repetir nenhum símbolo. Se alguém girar os discos para uma combinação incorreta, o cofre bloqueia temporariamente. Para garantir a segurança, é fundamental saber quantas sequências de três símbolos distintos são possíveis. A partir do texto-base, identifique quantas combinações possíveis o cofre aceita para a senha.

1. A) 720
2. B) 20
3. C) 360
4. D) 120
5. E) 216

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. Há três discos, cada um com seis símbolos distintos, e a senha é formada por um símbolo em cada disco, sem repetir símbolo. Como os discos são distintos (o primeiro, o segundo e o terceiro), a ordem dos símbolos importa: a sequência (A, B, C) é diferente de (B, A, C).
2. Conte as escolhas para cada disco, na ordem. Para o primeiro disco há 6 símbolos possíveis.
3. Para o segundo disco, o símbolo não pode repetir o que já foi usado no primeiro, restando 5 opções.
4. Para o terceiro disco, não podem repetir os dois símbolos já usados, restando 4 opções.
5. Pelo princípio multiplicativo, o total é 6 x 5 x 4 = 120 sequências possíveis. Logo, a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A (720) seria o total de permutações de seis símbolos, mas a senha usa apenas três posições. B (20) é o número de combinações de 6 tomados 3 a 3, que ignora a ordem, algo que o cofre distingue. C (360) corresponde a 6 x 5 x 4 x 3, multiplicando um fator a mais do que o número de discos. E (216) é 6 x 6 x 6, que permitiria repetição de símbolos, violando a regra do enunciado.

💡 Dica: Calcule as permutações de 3 símbolos distintos entre 6 disponíveis.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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