— Nosso relatório mostra que os dois setores produzem igual número de mudas por dia — disse o gerente ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Nosso relatório mostra que os dois setores produzem igual número de mudas por dia — disse o gerente ao revisar o quadro de produção. No setor A, a colheita diária registrava 6f - 4 mudas, e no setor B, 2f + 16 mudas, em que f representa o número de variedades cultivadas. Para facilitar a leitura dos resultados, o gerente decidiu aplicar a mesma operação de divisão por 2 em ambas as expressões, mantendo inalterada a igualdade. Com base no texto-base, identifique a igualdade equivalente obtida após a divisão de ambos os lados por 2.
- A) f - 2 = f + 8
- B) 3f - 2 = f + 8
- C) 3f - 4 = f + 8
- D) 6f - 8 = 2f + 16
- E) 3f - 2 = 2f + 8
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as duas expressões do enunciado. O setor A produz 6f - 4 mudas por dia e o setor B produz 2f + 16 mudas por dia. Como os setores produzem igual número de mudas, a igualdade inicial é 6f - 4 = 2f + 16.
- Aplique a divisão por 2 a todos os termos dos dois lados da igualdade, para que ela continue verdadeira. No lado esquerdo, 6f dividido por 2 dá 3f e -4 dividido por 2 dá -2, resultando em 3f - 2. No lado direito, 2f dividido por 2 dá f e 16 dividido por 2 dá 8, resultando em f + 8.
- Monte a igualdade equivalente: 3f - 2 = f + 8. Essa é a alternativa B, que corresponde ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: divide o 6f por 2 como se desse f, o que não é correto. C: divide o 6f corretamente, mas esquece de dividir o -4 por 2. D: não divide o lado esquerdo, pois troca o -4 por -8, e não divide o lado direito. E: divide o lado esquerdo corretamente, mas não divide o 2f do lado direito.
- Verificação. Para f = 2, a igualdade original dá 6(2) - 4 = 8 e 2(2) + 16 = 20, que não são iguais, o que mostra que f = 2 não é solução. A equivalência entre as versões dividida e original deve ser verificada pela própria divisão de todos os termos, e não pelo valor de f.
💡 Dica: Divida ambos os lados da igualdade por 2 e simplifique as expressões.
Alternativa por alternativa
O aluno divide 6f por 2 e obtém apenas f, esquecendo que 6 dividido por 2 é 3. Também pode ter dividido o termo em f de forma incorreta ao aplicar a operação.
Por que engana: O aluno pode esquecer de dividir todos os termos da expressão ou dividir apenas um lado da igualdade, alterando a equivalência.
Dividindo cada termo de 6f - 4 por 2 obtém-se 3f - 2, e de 2f + 16 por 2 obtém-se f + 8, preservando a igualdade.
O aluno divide corretamente o 6f e o 16, mas mantém o -4 sem alteração, achando que só os termos com f precisam ser divididos.
O aluno não aplica a divisão em nenhum lado da igualdade, e ainda troca o -4 por -8, como se a operação fosse de multiplicação no termo constante.
O aluno divide corretamente o lado esquerdo, mas não divide o 2f do lado direito, supondo que apenas o 16 deve ser dividido.
Raio-X da questão
equacoes do primeiro grau
diagnostico
operacoes com expressões algébricas · equacoes do primeiro grau
estude como dividir expressões algébricas e manter igualdades
O aluno pode esquecer de dividir todos os termos da expressão ou dividir apenas um lado da igualdade, alterando a equivalência.
pensamento_critico
cotidiano
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