Durante uma série de projetos de manutenção de jardins, foi registrado o tempo necessário para concluir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma série de projetos de manutenção de jardins, foi registrado o tempo necessário para concluir tarefas semelhantes conforme o tamanho da equipe de jardineiros. Observou-se que 8 jardineiros finalizaram um terreno em 12 dias, 12 jardineiros levaram 8 dias e 6 jardineiros necessitaram de 16 dias para executar o mesmo serviço. Identifique a equação que expressa o tempo D (em dias) em função do número G de jardineiros.
- A) D = G/96
- B) D = 96 - G
- C) D = 96*G
- D) D = 96/G
- E) D = 20/G
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Observe o sentido da variação. Mais jardineiros fazem o serviço em menos dias, então o tempo D e o número G são inversamente proporcionais, e o produto D*G deve ser constante.
- Calcule o produto em cada caso dado. 8 jardineiros em 12 dias: 8*12 = 96. 12 jardineiros em 8 dias: 12*8 = 96. 6 jardineiros em 16 dias: 6*16 = 96. O produto é sempre 96, o que confirma a relação inversa.
- Escreva a equação. Se D*G = 96, então D = 96/G. Essa é a alternativa D, que confere com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) D = G/96 é uma relação direta com constante errada, e não reproduz os dados. B) D = 96 - G é uma subtração, e não gera os tempos observados (com G = 8 daria 88 dias). C) D = 96*G é uma multiplicação, e faria o tempo aumentar com a equipe, o que contraria o enunciado. E) D = 20/G usa a constante errada, pois 20/8 = 2,5 dias, e não 12 dias.
💡 Dica: Use a relação inversa entre número de jardineiros e tempo para montar a equação.
Alternativa por alternativa
Tratou a relação como direta, achando que o tempo cresce quando a equipe cresce, e dividiu a constante pelo número de jardineiros de forma invertida.
Por que engana: Confundir proporcionalidade direta com inversa, escolhendo equação errada para o problema.
Procurou uma relação aditiva entre G e D, como se o tempo fosse a diferença entre 96 e o número de jardineiros, sem verificar o produto constante.
Percebeu que o valor 96 aparece, mas multiplicou G por 96 sem notar que o tempo diminui quando a equipe aumenta, ou seja, ignorou o sentido da variação.
Constante de proporcionalidade k = G*D fixa k=8*12=96, daí D=96/G, caracterizando variação inversamente proporcional.
Identificou a relação inversa, mas calculou a constante de forma errada (por exemplo, com uma média ou um dado isolado), obtendo 20 em vez de 96.
Raio-X da questão
função inversa tempo e jardineiros
avaliacao
proporcionalidade inversa · equações do primeiro grau
estude funções inversas e proporção inversa
Confundir proporcionalidade direta com inversa, escolhendo equação errada para o problema.
tomada_decisao
cotidiano
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