"As contas não fecham", comentou João ao revisar o plano de mensalidades de um clube de leitura. No primeiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
"As contas não fecham", comentou João ao revisar o plano de mensalidades de um clube de leitura. No primeiro mês, a taxa cobrada é de R$12,00 e, a cada mês seguinte, acresce R$5,00. Observando essa regularidade, Maria descreveu o valor da mensalidade no enésimo mês por A(n) = 5n + 7, enquanto Pedro propôs B(n) = 12 + 5(n - 1). Nos três primeiros meses, observa-se: Mês 1: R$12,00; Mês 2: R$17,00; Mês 3: R$22,00. Essas duas expressões foram obtidas para modelar a mesma sequência numérica. Compare as expressões A(n)=5n+7 e B(n)=12+5(n-1) apresentadas no texto-base e conclua: elas são equivalentes para todo número natural n?
- A) A(n) e B(n) são equivalentes somente para n = 3.
- B) A(n) e B(n) coincidem apenas para valores de n pares.
- C) A(n) e B(n) não são equivalentes para nenhum valor de n.
- D) A(n) e B(n) são equivalentes para todo número natural n.
- E) A(n) e B(n) apresentam valores iguais apenas quando n = 2.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito, aplicando a propriedade distributiva em B(n). B(n) = 12 + 5(n - 1) = 12 + 5n - 5 = 5n + 7. Passo 2: Como B(n) simplificada é exatamente 5n + 7, ela é idêntica a A(n) = 5n + 7 para qualquer valor de n, pois as duas expressões têm o mesmo coeficiente (5) e o mesmo termo independente (7). Passo 3: Conferindo com os valores do enunciado, A(1) = 12, A(2) = 17 e A(3) = 22, e B(1) = 12, B(2) = 17 e B(3) = 22. Os valores coincidem, como esperado. Passo 4: Como a igualdade algébrica vale para todo n, as expressões são equivalentes para todo número natural n. Passo 5: Comparando com as alternativas: a alternativa A está errada, pois as expressões são iguais para n = 3 e também para todos os outros valores, não apenas para n = 3. A alternativa B está errada, pois a coincidência não depende da paridade de n. A alternativa C está errada, pois as expressões são equivalentes e não diferentes. A alternativa E está errada, pois os valores são iguais para todo n, não apenas quando n = 2. Conclusão: o gabarito D está correto, e a alternativa correta é a D.
💡 Dica: Compare as expressões algébricas simplificando e verificando para valores de n.
Alternativa por alternativa
O aluno verifica apenas um valor de n (por exemplo, n = 3) e conclui que a igualdade vale somente nesse ponto, sem simplificar algebricamente B(n).
Por que engana: Confundir as expressões por diferenças aparentes sem simplificar ou testar valores.
O aluno percebe que as expressões coincidem em alguns valores e associa a coincidência a uma regra de paridade, sem testar de fato valores ímpares ou ver a simplificação de B(n).
O aluno acredita que, por as expressões terem aparência diferente (uma com parênteses e outra sem), elas representam sequências distintas, sem aplicar a distributiva para comparar.
Ambas geram 5n+7 após simplificar B(n): 12+5n-5 = 5n+7, iguais para todo n natural.
O aluno testa apenas n = 2, observa a igualdade nesse valor e generaliza a partir dele, sem verificar outros valores nem simplificar a expressão.
Raio-X da questão
função afim e equivalência
avaliacao
função afim · equivalência algébrica
Estude funções afins e propriedades de equivalência algébrica.
Confundir as expressões por diferenças aparentes sem simplificar ou testar valores.
pensamento_critico
cotidiano
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