— Olha como a torre de cubos está ficando alta! — disse Nina ao empilhar blocos coloridos no chão da sala de…

Questão

— Olha como a torre de cubos está ficando alta! — disse Nina ao empilhar blocos coloridos no chão da sala de jogos. Ela percebeu que o primeiro nível tinha 3 cubos, o segundo tinha 7, o terceiro 11 e assim por diante, sempre acrescentando 4 cubos ao nível anterior. Mais tarde, Nina propôs a fórmula a_n = 4n - 1 para calcular o número de cubos no nível n. Em seguida, Lara sugeriu outra expressão: b_n = 4(n - 1) + 3. As duas afirmaram que cada uma descreve corretamente a sequência de cubos. Compare as expressões propostas por Nina e Lara e conclua se elas representam a mesma regularidade da sequência numérica apresentada.

1. A) As expressões não são equivalentes porque uma indica 4n - 1 e a outra 4n + 3.
2. B) As expressões não são equivalentes porque geram valores iguais só para n = 1.
3. C) As expressões são equivalentes apenas para n par, divergindo quando n é ímpar.
4. D) As expressões não são equivalentes porque descrevem progressões com diferenças distintas.
5. E) As expressões são equivalentes porque ambas se reduzem a 4n - 1.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a regularidade do enunciado. O primeiro nível tem 3 cubos e cada nível seguinte acrescenta 4 cubos, então os termos são 3, 7, 11, 15 e assim por diante, com diferença constante 4.
2. Verifique a fórmula de Nina. Para n = 1, a_1 = 4(1) - 1 = 3. Para n = 2, a_2 = 4(2) - 1 = 7. Para n = 3, a_3 = 4(3) - 1 = 11. A fórmula de Nina reproduz a sequência.
3. Simplifique a expressão de Lara. b_n = 4(n - 1) + 3. Aplicando a propriedade distributiva, 4(n - 1) = 4n - 4. Logo b_n = 4n - 4 + 3 = 4n - 1.
4. Compare as duas expressões. Como b_n e a_n se reduzem à mesma expressão 4n - 1, elas são algebricamente idênticas, ou seja, equivalentes para todo n natural. Elas representam a mesma regularidade, mesmo tendo aparências diferentes.
5. Analise as alternativas erradas. A: a diferença de aparência (4n + 3 aparece por erro de distribuição) não torna as expressões diferentes, pois b_n simplificada é 4n - 1. B: as expressões geram valores iguais para todo n, não só para n = 1. C: não há restrição de paridade, a igualdade vale para todo n. D: as duas têm diferença constante 4, então descrevem a mesma progressão aritmética.
6. Conclusão: a alternativa E é a correta, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas para verificar equivalência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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