Na praça em frente à escola, Júlia e Marcelo discutem qual plano de dados seria mais vantajoso para seus…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na praça em frente à escola, Júlia e Marcelo discutem qual plano de dados seria mais vantajoso para seus estudos online. O plano A cobra uma mensalidade de R$ 20,00 mais R$ 0,50 por gigabyte consumido. O plano B cobra R$ 50,00 de mensalidade mais R$ 0,20 por gigabyte. Eles querem saber a quantidade de gigabytes em que os custos mensais dos dois planos sejam iguais. Analise o texto-base e determine a quantidade de gigabytes usada no mês em que os custos dos dois planos são iguais.
- A) 66,7
- B) 75
- C) 30
- D) 150
- E) 100
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame de x a quantidade de gigabytes consumida no mês. O custo do plano A é 20 + 0,50x e o custo do plano B é 50 + 0,20x. Passo 2: Para que os custos sejam iguais, igualamos as duas expressões: 20 + 0,50x = 50 + 0,20x. Passo 3: Isole os termos com x de um lado e os valores fixos do outro. Subtraindo 0,20x dos dois lados, temos 20 + 0,30x = 50. Passo 4: Subtraindo 20 dos dois lados, temos 0,30x = 30. Passo 5: Dividindo por 0,30, obtemos x = 100. Passo 6: Verificação: no plano A, 20 + 0,50 × 100 = 70 reais; no plano B, 50 + 0,20 × 100 = 70 reais. Os custos são iguais, confirmando a resposta. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (66,7) não satisfaz a igualdade, pois com essa quantidade o plano A custaria cerca de 53,35 reais e o plano B cerca de 63,34 reais. A alternativa B (75) daria 57,50 reais no plano A e 65 reais no plano B. A alternativa C (30) daria 35 reais no plano A e 56 reais no plano B. A alternativa D (150) daria 95 reais no plano A e 80 reais no plano B. Passo 8: O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Iguale as expressões dos custos dos dois planos e resolva a equação para gigabytes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu a mensalidade de 20 reais pela diferença entre as taxas (0,50 − 0,20 = 0,30), esquecendo que o plano B também tem uma mensalidade maior que deve ser considerada na igualdade.
Por que engana: Confundir os termos fixos e variáveis na equação, ou errar ao isolar a variável na resolução.
O aluno provavelmente errou na diferença entre as taxas por gigabyte e na montagem da equação, chegando a um divisor incorreto de 0,40 em vez de 0,30 para a diferença entre os custos variáveis.
O aluno provavelmente calculou apenas a diferença entre as mensalidades (50 − 20 = 30) e tomou esse valor como resposta, sem dividir pela diferença entre as taxas por gigabyte.
O aluno provavelmente dividiu a diferença entre as mensalidades (30) pela taxa do plano B (0,20), em vez de dividir pela diferença entre as taxas (0,30), usando um divisor incorreto.
Equacionando 20+0,5x=50+0,2x, temos 0,3x=30, logo x=100 GB.
Raio-X da questão
Equação linear, custo, gigabytes
avaliacao
Equações do primeiro grau · Funções lineares
Estude como montar e resolver equações lineares com variáveis em ambos os lados.
Confundir os termos fixos e variáveis na equação, ou errar ao isolar a variável na resolução.
pensamento_critico
cotidiano
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