Dados ilustrativos: programa de fidelidade de uma livraria atribui pontos a cada compra. Na primeira…

Questão

Dados ilustrativos: programa de fidelidade de uma livraria atribui pontos a cada compra. Na primeira aquisição, o cliente recebe 15 pontos. A cada compra subsequente, são acrescentados 7 pontos ao total obtido na aquisição anterior. Assim, o número de pontos ganhos em cada compra forma uma sequência que cresce de modo constante. Os administradores desejam expressar essa relação por meio de uma função afim de domínio discreto, em que o índice n representa a ordem da compra e o valor associado indica os pontos concedidos. A partir do texto-base, determine o número de pontos acumulados na vigésima compra.

1. A) 155 pontos
2. B) 148 pontos
3. C) 141 pontos
4. D) 140 pontos
5. E) 167 pontos

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. A primeira compra vale 15 pontos e cada compra seguinte acrescenta 7 pontos ao valor da anterior. Isso é uma progressão aritmética com a1 = 15 e razão r = 7. Passo 2: Escreva a fórmula do termo geral, an = a1 + (n - 1) * r, ou seja, an = 15 + 7(n - 1), que equivale à função afim de domínio discreto f(n) = 7n + 8. Passo 3: Calcule o vigésimo termo. Para n = 20, temos a20 = 15 + 7 * 19 = 15 + 133 = 148 pontos. Passo 4: Confira com a função afim: f(20) = 7 * 20 + 8 = 148, o mesmo resultado. Passo 5: Interpretação do enunciado. O texto associa o valor da função aos pontos concedidos em cada compra, então a pergunta refere-se aos pontos dessa vigésima compra, que é 148. Uma dúvida é que a palavra 'acumulados' poderia sugerir a soma de todos os pontos até a vigésima compra, que seria 1630. Como esse valor não aparece entre as alternativas, a leitura coerente é 148, que coincide com o gabarito. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) 155 usa an = 15 + 7n, o que desloca o índice em uma unidade. C) 141 usa 15 + 7 * 18, ou seja, conta a compra com índice errado. D) 140 corresponde a 7 * 20, esquecendo os 15 pontos iniciais. E) 167 resulta de um cálculo com índice 22, portanto não corresponde à vigésima compra.

💡 Dica: Use a fórmula da função afim para calcular o valor na vigésima compra.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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