Levantamento recente em um pequeno teatro de bairro revelou que o número de assentos por fileira segue um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Levantamento recente em um pequeno teatro de bairro revelou que o número de assentos por fileira segue um padrão regular. Na primeira fileira há 12 poltronas e cada fileira subsequente tem 4 poltronas a mais que a anterior. Até a décima fileira, observa-se esse aumento constante, formando uma sequência de quantidades por fileira. Analise o texto-base e identifique para qual número de fileira n o número de poltronas atinge 84.
- A) 20
- B) 18
- C) 17
- D) 19
- E) 14
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. O número de poltronas forma uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo a1 = 12 e razão r = 4. Passo 2: Escreva o termo geral. Na fileira n, o número de poltronas é an = 12 + 4(n - 1), ou seja, an = 4n + 8. Passo 3: Iguale a 84. 12 + 4(n - 1) = 84, então 4(n - 1) = 72, logo n - 1 = 18 e n = 19. Passo 4: Verifique. Na 19ª fileira, 12 + 4 x 18 = 12 + 72 = 84. Passo 5: Analise as alternativas. A alternativa A (20) daria 88 poltronas, errada. A alternativa B (18) daria 80 poltronas, errada. A alternativa C (17) daria 76 poltronas, errada. A alternativa E (14) daria 64 poltronas, errada. Passo 6: Observação sobre o texto. O enunciado diz que o aumento constante é observado até a décima fileira, e a fileira 19 está além desse intervalo. Ainda assim, a pergunta pede para aplicar o padrão, então a resposta pela progressão é n = 19, que coincide com o gabarito oficial D.
💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para encontrar n.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu 84 por 4, obtendo 21, e subtraiu apenas 1, sem considerar corretamente o termo inicial de 12 poltronas. Assim, chegou a 20 sem ajustar a fórmula.
O aluno provavelmente usou a fórmula an = 4n + 12 ou an = 12 + 4n, ignorando o deslocamento de um termo (n - 1). Com isso, obteve n = 18 em vez de 19.
O aluno provavelmente calculou (84 - 12) / 4 = 18 e tomou esse valor como o número da fileira menos 1, subtraindo um duas vezes. Confundiu o número de aumentos com o índice da fileira.
Por que engana: Confundir o termo inicial ou a razão da progressão, levando a cálculo incorreto do número de fileira.
Correto: na PA a_n=12+(n-1)×4; 12+(n-1)×4=84 implica n-1=18, logo n=19.
O aluno provavelmente dividiu 84 por 6 ou se apoiou na ideia de proporção direta, confundindo uma progressão aritmética com uma relação proporcional. Também pode ter tomado a décima fileira como referência, sem aplicar a razão 4.
Raio-X da questão
progressão aritmética, sequência numérica
avaliacao
progressão aritmética básica · fórmula do termo geral
Estude progressão aritmética e fórmula do termo geral.
Confundir o termo inicial ou a razão da progressão, levando a cálculo incorreto do número de fileira.
tomada_decisao
cotidiano
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