Em um ambiente virtual de aprendizagem, uma plataforma registra automaticamente as horas de estudo dedicadas…

Questão

Em um ambiente virtual de aprendizagem, uma plataforma registra automaticamente as horas de estudo dedicadas por alguns alunos antes de um simulado de matemática e as respectivas pontuações obtidas. A tabela a seguir apresenta esses dados: Horas de estudo (x) | Pontuação no simulado (y) --------------------|------------------------ 1 | 15 3 | 25 5 | 35 A plataforma pretende usar essa relação para estimar resultados de futuros alunos. Analise a relação entre horas de estudo e pontuação e determine a expressão algébrica que generaliza a pontuação y em função de x horas de estudo.

1. A) y = 6x + 9
2. B) y = 5x + 10
3. C) y = 5x + 9
4. D) y = 10x + 5
5. E) y = 4x + 11

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique que a relação é linear, ou seja, da forma y = ax + b, em que a é a variação da pontuação para cada hora a mais de estudo e b é a pontuação base. Passo 2: Calcule a variação de y em relação a x usando dois pontos. Entre (1, 15) e (3, 25): a = (25 - 15) / (3 - 1) = 10 / 2 = 5. Passo 3: Calcule b substituindo um ponto na equação. Com (1, 15): 15 = 5 * 1 + b, logo b = 10. Assim, y = 5x + 10. Passo 4: Verifique com o terceiro ponto. Para x = 5: y = 5 * 5 + 10 = 35, que é exatamente o valor da tabela. Portanto, a expressão que generaliza a pontuação é y = 5x + 10, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) y = 6x + 9 dá 27 para x = 3, mas a tabela indica 25; a inclinação não corresponde à variação dos dados. C) y = 5x + 9 dá 14 para x = 1, mas a tabela indica 15; o coeficiente linear está errado. D) y = 10x + 5 dá 15 para x = 1, mas dá 35 para x = 3, quando a tabela indica 25; a inclinação foi tirada da diferença de y sem dividir pela diferença de x. E) y = 4x + 11 dá 15 para x = 1, mas dá 23 para x = 3, quando a tabela indica 25; a taxa de variação não confere com os dados.

💡 Dica: Calcule a taxa de variação entre horas e pontuação para encontrar a expressão algébrica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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