— Em apenas três dias, meu canal ganhou 20000 inscritos, disse um criador de conteúdo digital. No dia de…

Questão

— Em apenas três dias, meu canal ganhou 20000 inscritos, disse um criador de conteúdo digital. No dia de lançamento do primeiro vídeo, o canal tinha 50000 inscritos. Após 3 dias, esse número subiu para 70000. Considerando que o crescimento de inscritos segue um modelo exponencial do tipo S(t)=50000·a^t, em que t é o tempo em dias e a é constante, o criador projetou o ritmo de crescimento para estimar quando o canal alcançaria 100000 inscritos. Com base no texto-base, estime o número de dias necessários para o canal atingir 100000 inscritos?

1. A) 7 dias
2. B) 4 dias
3. C) 5 dias
4. D) 6 dias
5. E) 8 dias

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os dados do enunciado são S(0) = 50000 e S(3) = 70000. Substituindo em S(t) = 50000·a^t, temos 50000·a^3 = 70000, logo a^3 = 1,4.
2. Queremos S(t) = 100000, ou seja, 50000·a^t = 100000, o que dá a^t = 2.
3. Como a^3 = 1,4, temos a = 1,4^(1/3), que é aproximadamente 1,1186. Então t = 3·ln(2)/ln(1,4) = 3·0,6931/0,3365, que dá t ≈ 6,18 dias.
4. Verificação: para t = 6, S(6) = 50000·1,4^2 = 50000·1,96 = 98000, muito próximo de 100000. Para t = 7, S(7) = 50000·1,4^(7/3) ≈ 137000, que já ultrapassa a meta. Como a pergunta pede uma estimativa, o valor mais próximo do resultado exato (6,18) entre as alternativas é 6 dias.
5. Por que as outras estão erradas: 4 dias fica longe do valor exato, pois corresponde a um crescimento linear; 5 dias fica abaixo de 6,18 e dá cerca de 85000 inscritos; 7 dias só seria necessário se contássemos o dia inteiro em que a meta é superada, o que não é a estimativa pedida; 8 dias resulta de supor crescimento linear, que não é o modelo do enunciado.
6. Dúvida registrada: o resultado exato (cerca de 6,2 dias) cai no sétimo dia se o critério for 'dia inteiro em que se atinge a meta', por isso a alternativa A é tecnicamente defensável, mas, como estimativa, D é a melhor resposta.

💡 Dica: Use a fórmula do crescimento exponencial e isole o tempo t para encontrar quando o canal terá 100000 inscritos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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