Em dados fictícios de um estudo astronômico, foram registradas as durações diárias de luz solar em duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em dados fictícios de um estudo astronômico, foram registradas as durações diárias de luz solar em duas cidades do hemisfério sul ao longo de um ano. A duração em horas, em função do mês t (t=1 para janeiro), foi modelada por funções senoidais: para a Cidade A, H_A(t)=2·sen(pi/6·(t-1))+10, e para a Cidade B, H_B(t)=3·sen(pi/6·(t-7))+11. Compare a amplitude da variação diária de luz solar em relação à duração média anual nas duas cidades e indique a afirmação correta.
- A) A variação percentual anual é igual em ambas as cidades.
- B) As amplitudes de variação em ambas as cidades são iguais.
- C) Os períodos de variação em ambas as cidades são diferentes.
- D) A razão amplitude/média em Cidade A é maior que em Cidade B.
- E) A razão amplitude/média em Cidade B é maior que em Cidade A.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os parâmetros de H_A(t)=2·sen(pi/6·(t-1))+10. A amplitude é 2, a média anual (valor central da senoide) é 10 e o período é 2pi/(pi/6) = 12 meses. Razão amplitude/média: 2/10 = 0,2 (20%). Passo 2: Identifique os parâmetros de H_B(t)=3·sen(pi/6·(t-7))+11. A amplitude é 3, a média anual é 11 e o período também é 12 meses. Razão amplitude/média: 3/11, aproximadamente 0,273 (cerca de 27,3%). Passo 3: Como o período é o mesmo nas duas cidades, a diferença entre elas está na amplitude e na média. As amplitudes absolutas são diferentes (2 e 3), o que torna a alternativa B falsa. Passo 4: Compare as razões: 3/11 é maior que 2/10, pois 3·10 = 30 > 2·11 = 22. Logo a razão amplitude/média da Cidade B é maior que a da Cidade A, o que corresponde à alternativa E. Passo 5: Verificação das demais. A está errada, pois as variações percentuais são 20% e cerca de 27,3%, diferentes. C está errada, pois os dois períodos valem 12 meses; a diferença de t-1 e t-7 é apenas defasagem (deslocamento horizontal), não alteração do período. D está errada, pois a razão da Cidade A (0,2) é menor que a da Cidade B (0,273). Passo 6: Conclusão: concordo com o gabarito oficial, alternativa E.
💡 Dica: Calcule a razão amplitude/média para cada cidade e compare os valores.
Alternativa por alternativa
Supõe que, por ambas as funções serem senoidais com o mesmo período, a variação relativa à média também é igual, sem calcular a razão amplitude/média de cada cidade.
Ignora os coeficientes multiplicadores 2 e 3, que definem a amplitude, ou confunde a igualdade de períodos com igualdade de amplitudes.
Confunde a defasagem horizontal (t-1 e t-7) com alteração do período; a mudança de fase não altera o período, que é 12 meses nas duas funções.
Calcula corretamente 2/10 = 0,2 para a Cidade A, mas erra a comparação com 3/11 ao considerar o numerador e o denominador de forma incorreta, concluindo que 3/11 é menor que 1/5.
Por que engana: Confundir amplitude com período ou não calcular corretamente a razão amplitude/média para comparar as cidades.
Em B, razão=3/11˜0,273>2/10=0,2, mostrando maior variação relativa em B.
Raio-X da questão
funções senoidais, amplitude, razão
avaliacao
funções trigonométricas básicas · razão e proporção
Estude funções trigonométricas e cálculo de amplitude e média em funções periódicas.
Confundir amplitude com período ou não calcular corretamente a razão amplitude/média para comparar as cidades.
tomada_decisao
cientifico
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