— Precisamos definir o conselho estudantil, disse a diretora. Há quatro alunos interessados em três cargos…

Questão

— Precisamos definir o conselho estudantil, disse a diretora. Há quatro alunos interessados em três cargos distintos: presidente, vice e secretário. Cada cargo deve ser ocupado por um aluno diferente. Para assegurar transparência, a escola registrou todas as sequências possíveis de atribuição dos cargos aos candidatos. Analise o texto-base e determine de quantas formas distintas o conselho pode ser formado.

1. A) 6
2. B) 64
3. C) 12
4. D) 24
5. E) 4

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A questão pede o número de maneiras de distribuir três cargos distintos (presidente, vice e secretário) entre quatro alunos, de modo que cada cargo seja ocupado por um aluno diferente. Como a ordem importa (presidente, vice e secretário são cargos diferentes), trata-se de um arranjo de 4 elementos tomados 3 a 3. Passo 2: Para o presidente há 4 escolhas possíveis. Depois de escolhido o presidente, restam 3 alunos para o cargo de vice. Depois de escolhidos presidente e vice, restam 2 alunos para o cargo de secretário. Passo 3: Pelo princípio multiplicativo, o total é 4 x 3 x 2 = 24. Passo 4: Conferindo com a fórmula de arranjo, A(4,3) = 4! / (4 - 3)! = 24 / 1 = 24. Passo 5: A alternativa A (6) está errada, pois ignora o quarto candidato. A alternativa B (64) está errada, pois permitiria que um mesmo aluno ocupasse mais de um cargo, o que o enunciado proíbe. A alternativa C (12) está errada, pois considera apenas dois cargos preenchidos. A alternativa E (4) está errada, pois corresponde apenas ao número de candidatos, sem considerar a ordem dos cargos. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Calcule as permutações de 4 alunos em 3 cargos distintos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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