Organizadores realizam testes de montagem de kits para um festival cultural e registram combinações possíveis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Organizadores realizam testes de montagem de kits para um festival cultural e registram combinações possíveis. Cada kit inclui um bracelete de cor (vermelho, azul ou verde), um adesivo temático (música ou arte) e um cordão (longo ou curto). Além disso, o participante pode escolher um souvenir: caneca, chaveiro ou nenhum. Com esses elementos, os responsáveis estimam o total de kits distintos que podem oferecer. Analise o texto-base e determine quantos kits distintos podem ser montados considerando todas as opções disponíveis.
- A) 12 kits distintos
- B) 14 kits distintos
- C) 24 kits distintos
- D) 36 kits distintos
- E) 48 kits distintos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os componentes independentes do kit e quantas opções tem cada um. Bracelete: 3 cores (vermelho, azul, verde). Adesivo: 2 temas (música ou arte). Cordão: 2 tipos (longo ou curto). Souvenir: 3 possibilidades (caneca, chaveiro ou nenhum).
- Como a escolha de cada componente é independente das outras, o princípio multiplicativo se aplica. Cada escolha de bracelete pode ser combinada com qualquer adesivo, qualquer cordão e qualquer souvenir.
- Calcule o total: 3 x 2 x 2 x 3 = 36 kits distintos.
- Compare com o gabarito oficial. A letra D (36) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A (12) ignora completamente a escolha do souvenir. B (14) soma as opções em vez de multiplicá-las. C (24) considera apenas caneca e chaveiro como souvenir, esquecendo a opção nenhum. E (48) inclui uma quarta opção de souvenir que não existe no enunciado.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções para cada item para encontrar o total de combinações.
Alternativa por alternativa
O aluno esqueceu de incluir o souvenir na contagem, multiplicando apenas bracelete, adesivo e cordão (3 x 2 x 2 = 12). Não percebeu que o souvenir é uma escolha adicional do participante.
O aluno somou as opções de cada item em vez de multiplicá-las, confundindo combinações com escolhas alternativas. Isso leva a um valor sem sentido para contagem de kits compostos.
O aluno considerou o souvenir com apenas 2 opções, caneca e chaveiro, esquecendo que a opção nenhum também faz parte das escolhas (3 x 2 x 2 x 2 = 24). Lê o texto de forma incompleta.
Por que engana: O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, subestimando o total de combinações.
Calcula 3×2×2=12 opções básicas e soma 12×2 (com souvenir) +12 (sem souvenir)=36 kits.
O aluno atribuiu 4 opções ao souvenir, incluindo uma alternativa inexistente ou contando nenhum de forma duplicada (3 x 2 x 2 x 4 = 48). Isso indica falha ao conferir os dados do enunciado.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo de contagem
avaliacao
multiplicação básica · contagem combinatória simples
Estude o princípio multiplicativo para calcular combinações de opções.
O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, subestimando o total de combinações.
tomada_decisao
cotidiano
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