Na região central de Monteverde, a produção de ovos atingiu um recorde nesta temporada. Três granjas locais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na região central de Monteverde, a produção de ovos atingiu um recorde nesta temporada. Três granjas locais reportaram colheitas diárias distintas: Granja A coletou 48 ovos, Granja B, 72 ovos, e Granja C, 96 ovos. A cooperativa que administra o envase deseja distribuir todos esses ovos em caixas idênticas, de modo que cada caixa receba o mesmo número de ovos e nenhum ovo fique fora de uma embalagem. Com base no texto-base, identifique o maior número de ovos que podem caber em cada caixa, sem sobrar ovos.
- A) 48 ovos por caixa
- B) 12 ovos por caixa
- C) 24 ovos por caixa
- D) 32 ovos por caixa
- E) 16 ovos por caixa
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede o maior número de ovos por caixa que divida, sem sobra, as três quantidades (48, 72 e 96). Isso é o máximo divisor comum (MDC) desses três números. Passo 2: Fatorando cada número em primos: 48 = 2^4 x 3; 72 = 2^3 x 3^2; 96 = 2^5 x 3. Passo 3: Pegamos os fatores primos comuns a todos, com o menor expoente: 2^3 x 3 = 8 x 3 = 24. Passo 4: Conferindo: 48 / 24 = 2 caixas; 72 / 24 = 3 caixas; 96 / 24 = 4 caixas. Nenhuma sobra. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (48) não divide 72, pois 72 / 48 não é inteiro; B (12) divide as três quantidades, mas não é o maior divisor possível; D (32) não divide 48, pois 48 / 32 não é inteiro; E (16) não divide 72, pois 72 / 16 = 4,5. Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre as quantidades de ovos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente verificou apenas os números 48 e 96, ou assumiu que o menor valor da lista serve para todas as granjas, sem testar a granja B de 72 ovos.
Por que engana: Escolher um número que divide apenas um ou dois valores, não o máximo divisor comum de todos os números.
O aluno encontrou um divisor comum válido (12 divide 48, 72 e 96), mas parou nele sem buscar o maior divisor comum, confundindo divisor comum com máximo divisor comum.
24 é o máximo divisor comum de 48, 72 e 96, garantindo caixas iguais sem sobras.
O aluno confundiu a condição do problema com a escolha de um número 'redondo' ou de uma potência de 2 que aparece nas fatorações, sem verificar se ele divide 48.
O aluno provavelmente fatorou incompletamente ou verificou apenas 48 e 96, concluindo que 16 é divisor comum, sem testar a divisão de 72 por 16, que resulta em 4,5.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisores de números inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.
Escolher um número que divide apenas um ou dois valores, não o máximo divisor comum de todos os números.
tomada_decisao
cotidiano
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