— Mariana, olha o triângulo que desenhei na malha quadriculada: os vértices estão em A(1,1), B(3,1) e C(2,3)…

Questão

— Mariana, olha o triângulo que desenhei na malha quadriculada: os vértices estão em A(1,1), B(3,1) e C(2,3). Agora quero ver o desenho espelhado no lado direito da folha, refletido pela reta vertical que passa pelo eixo da coluna 4. Peço que anote as coordenadas dos pontos A, B e C do triângulo resultante, mantendo as mesmas alturas. Identifique as coordenadas dos vértices A, B e C do triângulo obtido pela reflexão do triângulo ABC em relação à reta x = 4.

1. A) (7,1), (5,1) e (4,3)
2. B) (-1,1), (-1,3) e (-2,3)
3. C) (3,1), (5,1) e (4,3)
4. D) (7,1), (5,1) e (6,3)
5. E) (5,1), (7,1) e (6,3)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Na reflexão em relação à reta vertical x = 4, a ordenada y não muda, e a abscissa x de cada ponto é trocada pela sua distância simétrica em relação a 4. Como a distância de x até 4 é (4 - x), a nova abscissa é x' = 4 + (4 - x) = 8 - x.
2. Aplicando x' = 8 - x ao vértice A(1,1), obtemos A'(7,1), pois 8 - 1 = 7 e y continua 1.
3. Aplicando ao vértice B(3,1), obtemos B'(5,1), pois 8 - 3 = 5 e y continua 1.
4. Aplicando ao vértice C(2,3), obtemos C'(6,3), pois 8 - 2 = 6 e y continua 3.
5. Logo, o triângulo resultante tem vértices (7,1), (5,1) e (6,3), exatamente a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Verificação: a distância de C ao eixo x = 4 é 2, então C' deve estar a 2 unidades do outro lado, em x = 6.
6. Por que as outras estão erradas: A tem C' em x = 4, o que colocaria C sobre o próprio eixo, o que não ocorre; B usa a reflexão em relação ao eixo y, não à reta x = 4; C mantém o ponto A na abscissa original 3, portanto não foi refletido; E troca as ordens dos pontos A' e B', associando coordenadas aos vértices errados.

💡 Dica: Refletir as coordenadas em relação à reta x=4 mantendo a altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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