Em um laboratório de cerâmica, um artesão fabrica azulejos quadrados para revestir paredes. O modelo inicial…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de cerâmica, um artesão fabrica azulejos quadrados para revestir paredes. O modelo inicial tem lado de 8 cm. Após testes, ele decide ampliar igualmente cada lado em 25% para criar um novo padrão. Ele precisa calcular como essa alteração afetará o tamanho total do contorno e a área de cada peça. Analise as informações e determine em quantos por cento o perímetro e a área do azulejo quadrado aumentam após a ampliação dos lados.
- A) 25% no perímetro e 56,25% na área
- B) 25% no perímetro e 125% na área
- C) 12,5% no perímetro e 56,25% na área
- D) 50% no perímetro e 56,25% na área
- E) 25% no perímetro e 25% na área
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lado inicial de 8 cm. Aumento de 25% sobre o lado: 8 x 1,25 = 10 cm, ou seja, o novo lado mede 10 cm. Passo 2: Perímetro antes: 4 x 8 = 32 cm. Perímetro depois: 4 x 10 = 40 cm. Variação: (40 - 32) / 32 = 0,25, ou 25%. Como o perímetro é soma de quatro lados iguais, cresce na mesma proporção do lado. Passo 3: Área antes: 8 x 8 = 64 cm². Área depois: 10 x 10 = 100 cm². Variação: (100 - 64) / 64 = 36/64 = 0,5625, ou 56,25%. A área depende do quadrado do lado, por isso o aumento é maior que o linear. Passo 4: Conclusão: o perímetro aumenta 25% e a área aumenta 56,25%, o que corresponde à alternativa A. O gabarito oficial está correto. Passo 5: Por que as demais estão erradas: B traz 125% de aumento na área, valor que não corresponde a (1,25)² = 1,5625; C divide indevidamente o aumento do perímetro por dois; D dobra o aumento do perímetro sem justificativa; E supõe que a área cresce apenas 25%, ignorando que a área é o produto de duas dimensões.
💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área usando a ampliação dos lados.
Alternativa por alternativa
Perímetro passa de 4s para 4·1,25s =5s: +25%. Área passa de s^2 para (1,25s)^2=1,5625s^2: +56,25%.
Calculou a área nova sem elevar o fator de escala ao quadrado e tratou o aumento de 25% como se valesse diretamente para a área, somando valores de forma incorreta. Não percebeu que a área cresce com o quadrado da razão de semelhança.
Por que engana: Confundir o aumento percentual do lado com o aumento percentual da área, aplicando o mesmo valor para ambos.
Dividiu o aumento de 25% por dois, imaginando que, por haver duas dimensões envolvidas, o perímetro cresceria apenas metade. O perímetro é soma linear dos lados, então mantém a mesma proporção do lado.
Somou o aumento do lado duas vezes ao calcular o perímetro, como se a variação ocorresse em duas dimensões. Confundiu o perímetro, que é soma linear, com uma medida que dependeria de duas direções.
Supôs que a área cresce na mesma porcentagem que o lado, raciocínio linear aplicado a uma grandeza quadrática. Não considerou que a área é o produto de duas dimensões, ambas ampliadas.
Raio-X da questão
aumento percentual perímetro e área
avaliacao
perímetro de quadrado · área de quadrado
estude cálculo de perímetro e área de quadrados e porcentagem
Confundir o aumento percentual do lado com o aumento percentual da área, aplicando o mesmo valor para ambos.
pensamento_critico
cotidiano
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