Trecho de relatório: Uma equipe de vigilância de segurança define uma zona de monitoramento triangular no…

Questão

Trecho de relatório: Uma equipe de vigilância de segurança define uma zona de monitoramento triangular no plano cartesiano para drones de patrulha. O triângulo ABC tem vértices A(2,3), B(5,1) e C(4,4). Para cobrir a área oposta ao ponto de origem, planeja-se o triângulo simétrico de ABC em relação à origem (0,0) antes de enviar as coordenadas aos drones. Com base no texto-base, identifique as coordenadas dos vértices do triângulo simétrico ao triângulo ABC em relação à origem.

1. A) (-2,-3), (-5,-1) e (-4,-4)
2. B) (-2,3), (-5,1) e (-4,4)
3. C) (-2,3), (5,-1) e (-4,-4)
4. D) (2,-3), (5,-1) e (4,-4)
5. E) (3,2), (1,5) e (4,4)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A simetria em relação à origem (0,0) leva cada ponto (x,y) ao ponto (-x,-y), ou seja, inverte os dois sinais das coordenadas. Não é uma reflexão em um único eixo.
2. Aplicando essa regra ao vértice A(2,3), obtemos A'(-2,-3).
3. Ao vértice B(5,1), obtemos B'(-5,-1).
4. Ao vértice C(4,4), obtemos C'(-4,-4).
5. Logo, o triângulo simétrico tem vértices (-2,-3), (-5,-1) e (-4,-4), que é exatamente a alternativa A, de acordo com o gabarito oficial.
6. A alternativa B está errada porque apenas o x foi invertido, o que corresponde à reflexão em relação ao eixo y.
7. A alternativa C está errada porque os sinais foram trocados de forma inconsistente entre os vértices, com cada ponto transformado de um jeito diferente.
8. A alternativa D está errada porque apenas o y foi invertido em todos os vértices, o que corresponde à reflexão em relação ao eixo x.
9. A alternativa E está errada porque as coordenadas foram trocadas de posição (x por y), o que não é simetria em relação à origem.

💡 Dica: Lembre-se que a simetria em relação à origem inverte o sinal das coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Durante a reforma de um galpão, a equipe registrou em um gráfico a relação entre um número x e o valor x² - 36. A curva…
• Uma artesã registra a quantidade de peças quadradas usadas para montar painéis em formato de quadrado. | Lado do painel…
• Uma placa quadrada de 8 cm de lado será refeita mantendo os quatro ângulos retos. Na nova versão, um par de lados…
• Uma placa de sinalização tem formato de quadrilátero. Na descrição técnica, há um único par de lados opostos paralelos…
• Uma equipe está criando um ícone triangular para um aplicativo de organização. No plano cartesiano, o desenho inicial…
• Em um programa de animação, uma estudante criou um ícone triangular com os vértices P(-4, 5), Q(-1, 2) e R(-3, 7). Ela…

Todas as questões de Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem