Pesquisadores acompanham o desempenho de um novo algoritmo de criptografia em um laboratório de informática…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisadores acompanham o desempenho de um novo algoritmo de criptografia em um laboratório de informática. Foram obtidos os tempos de processamento T(x), em milissegundos, para x tarefas simultâneas: T(1)=5, T(2)=12 e T(3)=25. Admitindo-se que esses valores seguem um modelo polinomial de segundo grau T(x)=ax^2+bx+c, determine o tempo previsto para x=5 tarefas. Analise o texto-base e determine o valor de T(5) obtido pelo modelo polinomial construído.
- A) 75
- B) 69
- C) 65
- D) 60
- E) 54
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Substituir os dados no modelo T(x)=ax^2+bx+c. Para x=1: a+b+c=5. Para x=2: 4a+2b+c=12. Para x=3: 9a+3b+c=25.
- Subtrair a primeira equação da segunda: 3a+b=7. Subtrair a segunda da terceira: 5a+b=13.
- Subtrair as duas novas equações: 2a=6, logo a=3. Então b=7-3a=7-9=-2.
- Substituir em a+b+c=5: 3-2+c=5, logo c=4. O modelo é T(x)=3x^2-2x+4.
- Calcular T(5)=3(25)-2(5)+4=75-10+4=69 milissegundos.
- Conferência: T(1)=3-2+4=5, T(2)=12-4+4=12 e T(3)=27-6+4=25, todos coerentes com os dados.
- Comparação com o gabarito: a resposta obtida, 69, corresponde à alternativa B, que é o gabarito oficial. A alternativa A (75) não considera os termos em x e a constante. A alternativa C (65) seria obtida se o termo constante +4 fosse esquecido. A alternativa D (60) surge de um sinal ou coeficiente errado no termo linear. A alternativa E (54) indica erro na resolução do sistema linear.
💡 Dica: Use os valores dados para montar um sistema e encontrar os coeficientes do polinômio.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas 3(5)^2=75 e ignora os termos -2x e +4, como se o modelo fosse só ax^2.
Por que engana: Erro comum é não montar corretamente o sistema ou confundir os coeficientes do polinômio.
Resolvendo o sistema encontra-se a=3, b=-2 e c=4, gerando T(5)=3·25-2·5+4=75-10+4=69.
O aluno faz corretamente 75-10=65, mas esquece de somar o termo constante c=4 ao final.
O aluno toma b=-3 (ou trata -2x como -3x) ao calcular o termo linear, obtendo 75-15=60, e também ignora o termo constante.
O aluno erra a resolução do sistema linear (eliminação ou substituição) e chega a coeficientes errados, o que leva a um valor incorreto para T(5).
Raio-X da questão
modelo polinomial segundo grau
avaliacao
função polinomial segundo grau · sistemas de equações lineares
Estude sistemas de equações e funções quadráticas.
Erro comum é não montar corretamente o sistema ou confundir os coeficientes do polinômio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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