— Precisamos reduzir o tempo de análise de imagens, pois fica lento com muitas fotos carregadas, observou a…

Questão

— Precisamos reduzir o tempo de análise de imagens, pois fica lento com muitas fotos carregadas, observou a equipe de engenheiros de uma empresa de segurança. Após testes, constatou-se que o tempo T(n), em segundos, para processar n imagens com o algoritmo de reconhecimento facial é dado por T(n) = 0.1n^2 + 2n + 5. Com base nesses dados, determine a quantidade máxima de imagens que pode ser processada em até 45 segundos. Considere o relato e a função T(n) apresentada no texto-base. Qual o maior número inteiro de imagens que pode ser processado em até 45 segundos?

1. A) 12
2. B) 14
3. C) 13
4. D) 11
5. E) 10

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Queremos o maior n inteiro tal que T(n) = 0.1n^2 + 2n + 5 seja menor ou igual a 45. Passo 2: Subtraindo 45 dos dois lados, a condição fica 0.1n^2 + 2n - 40 menor ou igual a 0. Passo 3: Multiplicando por 10, obtemos n^2 + 20n - 400 menor ou igual a 0. Passo 4: As raízes da equação n^2 + 20n - 400 = 0 são n = (-20 + raiz de 2000)/2, que vale aproximadamente 12,36 (o outro valor é negativo e não interessa). Passo 5: Como a parábola tem concavidade para cima, a desigualdade vale para valores de n entre as raízes, ou seja, para n até cerca de 12,36. Passo 6: Testando os inteiros próximos: T(12) = 0.1 x 144 + 24 + 5 = 14,4 + 29 = 43,4, que é menor ou igual a 45, portanto possível. T(13) = 0.1 x 169 + 26 + 5 = 16,9 + 31 = 47,9, que é maior que 45, portanto não é possível. Passo 7: Logo, o maior número inteiro de imagens processáveis em até 45 segundos é 12, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 8: Por que as outras estão erradas: 13 ultrapassa o limite de 45 segundos (T(13) = 47,9); 14 ultrapassa ainda mais (T(14) = 52,6); 11 cabe no limite (T(11) = 39,1), mas não é o maior valor possível; 10 também cabe (T(10) = 35), mas não é o maior valor possível.

💡 Dica: Resolva a inequação para encontrar o maior n que satisfaz T(n) ≤ 45.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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