— Vamos montar pulseiras usando contas coloridas, disse Ana. Cada pulseira leva 6 contas. Para verificar, ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Vamos montar pulseiras usando contas coloridas, disse Ana. Cada pulseira leva 6 contas. Para verificar, ela fez 1 pulseira e contou 6 contas; 2 pulseiras, 12 contas; 3 pulseiras, 18 contas; e assim por diante. Em uma planilha, Ana registrou o número de pulseiras na coluna A e o total de contas usadas na coluna B, obtendo uma sequência de valores: 6, 12, 18, 24, ... (Dados ilustrativos). A partir do texto-base, formule a expressão algébrica que determina o número de contas necessárias para confeccionar n pulseiras.
- A) a_n = 6n
- B) a_n = n + 6
- C) a_n = 6n + 6
- D) a_n = 5n
- E) a_n = n^2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que cada pulseira leva 6 contas, e que 1 pulseira usa 6 contas, 2 pulseiras usam 12, 3 pulseiras usam 18, e assim por diante.
- Observe que o total de contas é sempre 6 vezes o número de pulseiras: 1 x 6 = 6, 2 x 6 = 12, 3 x 6 = 18.
- Generalizando para n pulseiras, o total de contas é n vezes 6, ou seja, a_n = 6n. Essa é a expressão algébrica pedida, e a sequência 6, 12, 18, 24, ... é a de múltiplos de 6 que a planilha registra.
- Conferindo a alternativa A com o gabarito oficial: a resposta A está correta e coincide com a análise feita acima.
- Por que as outras estão erradas: B (n + 6) soma 6 em vez de multiplicar, o que daria 7 contas para 1 pulseira; C (6n + 6) acrescenta 6 contas extras que não existem no enunciado, dando 12 contas para 1 pulseira; D (5n) usaria 5 contas por pulseira, contrariando o enunciado; E (n^2) cresce como quadrado e daria 1, 4, 9 contas para 1, 2, 3 pulseiras, o que não bate com a sequência 6, 12, 18.
💡 Dica: Relacione o número de pulseiras à quantidade fixa de contas em cada pulseira.
Alternativa por alternativa
Multiplica-se o número de pulseiras n pelo número de contas por pulseira, 6, gerando 6n.
O aluno provavelmente tratou a relação como aditiva, somando 6 ao número de pulseiras, em vez de perceber que cada pulseira contribui com 6 contas.
Por que engana: Pode somar 6 ao número de pulseiras ou acrescentar uma parcela indevida, sem perceber que cada pulseira contém exatamente 6 contas.
O aluno acertou o fator 6n, mas acrescentou um termo constante +6 sem justificativa, talvez por achar que a primeira pulseira precisa de contas extras ou por confundir a sequência com um termo inicial deslocado.
O aluno provavelmente leu mal o número 6 do enunciado ou trocou-o por 5, possivelmente por confusão com a contagem de termos a partir do zero.
O aluno pode ter reconhecido um padrão de crescimento e supôs erroneamente uma relação quadrática, sem verificar com os valores 6, 12, 18 da sequência dada.
Raio-X da questão
Expressão algébrica de proporcionalidade
avaliacao
Multiplicação por número natural · Identificação de regularidades numéricas
Revise como representar por uma expressão algébrica uma quantidade que cresce em múltiplos iguais.
Pode somar 6 ao número de pulseiras ou acrescentar uma parcela indevida, sem perceber que cada pulseira contém exatamente 6 contas.
tomada_decisao
cotidiano
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