Manchete fictícia: "Terreno em formato peculiar intriga moradores de nova área urbana." No local, um lote…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: "Terreno em formato peculiar intriga moradores de nova área urbana." No local, um lote desafia medidas tradicionais: sua base possui largura W metros e altura h metros, compondo a parte retangular. Sobre essa base, ergue-se um triângulo isósceles com mesma largura W e altura H metros. A prefeitura precisa calcular a área total desse terreno composto. A partir do texto-base, deduza a expressão algébrica que calcula a área total do lote em função de W, h e H.
- A) 2 * W * h + (W * H) / 2
- B) W * (h + H)
- C) W * h + W * H
- D) W * h + (W * H) / 2
- E) (W + H) * h
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as duas partes do terreno. A parte retangular tem base W e altura h, logo sua área é W * h.
- A parte triangular tem base W (a mesma largura do retângulo) e altura H. A área de um triângulo é (base * altura) / 2, logo a área triangular é (W * H) / 2.
- A área total é a soma das duas partes: W * h + (W * H) / 2, que corresponde à alternativa D.
- Verificação das outras alternativas. A está errada porque dobra a parte retangular sem justificativa. B está errada porque calcula como se o triângulo tivesse área W * H, sem o fator 1/2. C está errada pelo mesmo motivo de B, pois usa W * H inteiro para o triângulo. E está errada porque soma H à largura, o que não corresponde à geometria descrita, e multiplica o total por h.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Some a área do retângulo com a área do triângulo, usando a mesma base W.
Alternativa por alternativa
O aluno contou a parte retangular duas vezes, pensando que o terreno tem dois retângulos de área W * h, e manteve a metade correta do triângulo.
O aluno calculou a área do triângulo como base vezes altura, sem dividir por 2, e ainda multiplicou W por (h + H) em vez de separar as duas partes.
O aluno tratou a parte triangular como se fosse um retângulo de área W * H, esquecendo que a área do triângulo é metade do produto da base pela altura.
Por que engana: O aluno pode esquecer o fator 1/2 da área do triângulo ou somar incorretamente as expressões das duas figuras.
Área retângulo W·h somada à área do triângulo com base W e altura H, isto é (W·H)/2.
O aluno interpretou que a altura H se soma à largura W e que o conjunto se multiplica por h, como se o triângulo fosse um acréscimo lateral e não uma figura sobre a base.
Raio-X da questão
Área de figuras compostas
avaliacao
Área do retângulo · Área do triângulo
Revise as fórmulas das áreas do retângulo e do triângulo e a soma de áreas.
O aluno pode esquecer o fator 1/2 da área do triângulo ou somar incorretamente as expressões das duas figuras.
tomada_decisao
abstrato
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