Manchete fictícia: Simetria de murais encanta visitantes de praça urbana. Um coletivo de artistas instalou um…

Questão

Manchete fictícia: Simetria de murais encanta visitantes de praça urbana. Um coletivo de artistas instalou um retângulo pintado no muro lateral da praça, com vértices nos pontos A(2,1), B(5,1), C(5,3) e D(2,3) do plano cartesiano desenhado no piso. Para criar um efeito espelhado, outro retângulo idêntico foi representado em posição simétrica em relação à origem (0,0). Esse processo permitiu que os visitantes visualizassem o mural invertido ao cruzar o centro da praça. Analise o texto-base e identifique as coordenadas dos vértices do retângulo simétrico em relação à origem.

1. A) A'(-2,-1), B'(-5,-1), C'(-5,-3) e D'(-2,-3)
2. B) A'(2,-1), B'(5,-1), C'(5,-3) e D'(2,-3)
3. C) A'(1,2), B'(1,5), C'(3,5) e D'(3,2)
4. D) A'(-1,-2), B'(-1,-5), C'(-3,-5) e D'(-3,-2)
5. E) A'(-2,1), B'(-5,1), C'(-5,3) e D'(-2,3)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A simetria em relação à origem (0,0) transforma cada ponto (x,y) em (-x,-y), ou seja, troca o sinal das duas coordenadas. Passo 2: Aplicando essa regra a A(2,1), obtemos A'(-2,-1). Passo 3: Para B(5,1), obtemos B'(-5,-1). Passo 4: Para C(5,3), obtemos C'(-5,-3). Passo 5: Para D(2,3), obtemos D'(-2,-3). Passo 6: Esses são exatamente os vértices da alternativa A, que é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 7: Na alternativa B, apenas o sinal da ordenada foi trocado, o que corresponde a uma reflexão em relação ao eixo x e não à origem. Passo 8: Na alternativa C, as coordenadas foram trocadas de posição, o que corresponde a uma reflexão em relação à reta y = x. Passo 9: Na alternativa D, os valores estão reduzidos pela metade e com sinais trocados, o que não corresponde a nenhuma simetria do plano. Passo 10: Na alternativa E, apenas a abscissa teve o sinal trocado, o que corresponde a uma reflexão em relação ao eixo y.

💡 Dica: Lembre-se que a simetria em relação à origem inverte os sinais das coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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