— Para calcular o ponto de equilíbrio, precisamos saber quantas peças venderemos para cobrir os custos, —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para calcular o ponto de equilíbrio, precisamos saber quantas peças venderemos para cobrir os custos, — explicou a ceramista ao colega. Ela anotou que a cada peça vendida obtém um lucro de R$ 15 e que os custos fixos somam R$ 120. Assim, definiu-se a função de lucro P(n)=15n-120, onde n é o número de peças vendidas. Analise o texto-base e identifique os pontos em que o gráfico de P(n) intercepta os eixos cartesianos no plano.
- A) Os interceptos são (0,15) no eixo vertical e (120,0) no eixo horizontal
- B) Os interceptos são (0,-120) no eixo vertical e (8,0) no eixo horizontal
- C) Os interceptos são (0,-120) no eixo vertical e (-8,0) no eixo horizontal
- D) Os interceptos são (0,120) no eixo vertical e (8,0) no eixo horizontal
- E) Os interceptos são (-120,0) no eixo vertical e (8,0) no eixo horizontal
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. O enunciado dá a função de lucro P(n) = 15n - 120, em que n é o número de peças vendidas. Os interceptos são os pontos em que o gráfico cruza os eixos.
- Interceptos com o eixo vertical. Esse eixo corresponde a n = 0, pois é onde a abscissa é zero. Substituindo, P(0) = 15 · 0 - 120 = -120. Logo, o ponto é (0,-120).
- Interceptos com o eixo horizontal. Esse eixo corresponde a P = 0, pois é onde a ordenada é zero. Fazemos 15n - 120 = 0, então 15n = 120 e n = 120 / 15 = 8. Logo, o ponto é (8,0).
- Conclusão. Os interceptos são (0,-120) e (8,0), que é exatamente a alternativa B. Isso também tem sentido prático: com 8 peças vendidas o lucro é zero, ou seja, os custos são cobertos (ponto de equilíbrio).
- Comparação com o gabarito oficial. O gabarito oficial é B, e ele coincide com a minha resolução.
- Por que as outras estão erradas. A troca os coeficientes entre os eixos e não calcula os interceptos. C acerta o intercepto vertical, mas erra o sinal ao resolver 15n - 120 = 0. D ignora o sinal negativo do termo constante. E inverte os eixos, tomando o termo constante como interceptos horizontal.
💡 Dica: Calcule os interceptos encontrando P(0) e o valor de n para P(n)=0.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou os papéis dos coeficientes: tomou 15 (coeficiente angular) como intercepto vertical e 120 (valor do custo fixo, em módulo) como intercepto horizontal. Não percebeu que os interceptos se obtêm substituindo n = 0 e P = 0.
Por que engana: Confundir os interceptos dos eixos x e y ou calcular incorretamente o valor de n para P(n)=0.
P(0)=-120 dá o intercepto y em (0,-120); P(n)=0 => 15n=120 => n=8, intercepto x em (8,0).
O aluno calculou corretamente o intercepto vertical (0,-120), mas ao resolver 15n - 120 = 0 errou o sinal e obteve n = -8, esquecendo que n representa quantidade de peças, que não pode ser negativa.
O aluno calculou corretamente o intercepto horizontal (8,0), mas ignorou o sinal negativo do termo constante -120 e tomou o intercepto vertical como (0,120).
O aluno confundiu os eixos: tomou o termo constante -120 como ponto do eixo vertical escrito como (-120,0), quando esse ponto está no eixo horizontal, e não identificou que o intercepto vertical é (0,-120).
Raio-X da questão
função lucro e interceptos
avaliacao
função afim linear · equação do 1º grau
Estude como calcular interceptos de funções lineares.
Confundir os interceptos dos eixos x e y ou calcular incorretamente o valor de n para P(n)=0.
tomada_decisao
cotidiano
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