'Para a feira de domingo, preciso preparar caixas com maçãs e peras', explicou o feirante. Ele dispõe de 180…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
'Para a feira de domingo, preciso preparar caixas com maçãs e peras', explicou o feirante. Ele dispõe de 180 maçãs e 150 peras. O objetivo é embalar cada tipo de fruta em caixas que contenham a mesma quantidade de exemplares, sem misturar maçãs com peras, de modo a não sobrar nenhuma fruta. Identifique o maior número de frutas que pode conter cada caixa se as 180 maçãs e 150 peras forem divididas em caixas com equal quantidade, sem misturar frutas?
- A) 15
- B) 5
- C) 25
- D) 30
- E) 10
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entenda o problema. Cada caixa deve ter a mesma quantidade de frutas, e cada caixa contém só um tipo de fruta. Além disso, nada pode sobrar: 180 maçãs e 150 peras devem ser divididas exatamente em caixas do mesmo tamanho. Procuramos o maior tamanho possível de caixa que divida 180 e 150 sem resto.
- Liste os divisores. Divisores de 180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. Divisores de 150: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150.
- Identifique os divisores comuns: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30. O maior deles é 30. Esse é o máximo common divisor de 180 e 150, ou seja, o mdc(180, 150) = 30.
- Confira. Com caixas de 30 frutas, são necessárias 180 / 30 = 6 caixas de maçãs e 150 / 30 = 5 caixas de peras. Nenhuma fruta sobra e nenhuma caixa mistura espécies. Portanto, a resposta é 30, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 15 divide 180 e 150, mas não é o maior divisor comum. B) 5 também divide ambos, mas é apenas um divisor menor e corresponde ao número de caixas de peras, não ao tamanho da caixa. C) 25 divide 150, mas não divide 180, pois 180 / 25 = 7,2. E) 10 divide ambos, porém não é o maior divisor comum.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 180 e 150.
Alternativa por alternativa
O aluno encontrou um divisor comum de 180 e 150, mas parou antes de encontrar o maior. Não verificou se havia um divisor comum maior, como 30.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou escolher um divisor que não divide ambos os números.
O aluno confundiu o tamanho da caixa com o número de caixas de peras (150 / 30 = 5) ou escolheu um divisor pequeno sem buscar o maior.
O aluno considerou apenas os divisores de 150 e escolheu 25, sem testar se 25 também divide 180. Confirmar a divisão nas duas quantidades era necessário.
MDC(180,150)=30, permitindo embalar sem sobra o maior número de frutas em cada caixa.
O aluno encontrou um divisor comum, 10, mas não buscou o maior. Pode ter confundido o problema com a busca de um valor de divisão qualquer, e não do maior valor possível.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisores de números inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou escolher um divisor que não divide ambos os números.
tomada_decisao
cotidiano
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