— Percebi que o gasto de argila cresce muito rápido com o tamanho das peças — comentou a ceramista Ana em seu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Percebi que o gasto de argila cresce muito rápido com o tamanho das peças — comentou a ceramista Ana em seu ateliê de arte tradicional. Em testes, ela determinou que cada ladrilho quadrado de lado x centímetros consome 0,8 x^2 gramas de argila. Para uma encomenda especial, Ana dispõe de 1 quilograma de argila e planeja fabricar um único ladrilho que utilize todo esse material sem sobras. Para não desperdiçar argila, ela precisa calcular o valor de x. Analise o texto-base e determine o comprimento do lado x do ladrilho que utiliza exatamente 1 kg de argila.
- A) 40 cm
- B) 50 cm
- C) 35,4 cm
- D) 25 cm
- E) 28,3 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converta a massa para gramas, pois a fórmula do texto está em gramas. 1 kg = 1000 g. Passo 2: Monte a equação com a massa de argila consumida por um ladrilho de lado x: 0,8 x^2 = 1000. Passo 3: Isole x^2 dividindo os dois lados por 0,8: x^2 = 1000 / 0,8 = 1250. Passo 4: Extraia a raiz quadrada, já que x é um comprimento positivo: x = raiz de 1250, que é aproximadamente 35,36 cm. Arredondando para uma casa decimal, x ≈ 35,4 cm, o que corresponde à alternativa C. Verificação: 0,8 x 1250 = 1000 g, ou seja, exatamente 1 kg. Por que as outras estão erradas: A (40 cm) daria 0,8 x 1600 = 1280 g, mais que 1 kg; B (50 cm) daria 0,8 x 2500 = 2000 g, o dobro do disponível; D (25 cm) daria 0,8 x 625 = 500 g, somente meio quilo; E (28,3 cm) vem de multiplicar 1000 por 0,8 em vez de dividir, resultando em 0,8 x^2 = 1000 com x^2 = 800, o que gera uma peça que usa apenas 640 g. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Use a equação 0,8x² = 1000 para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou uma raiz ou divisão sem base correta, como dividir 1000 por 25 ou associar 1600 ao valor de x^2, sem verificar se 0,8 x 1600 corresponde a 1000 g.
O aluno errou ao isolar x^2, obtendo x^2 = 2500 (dividindo 1000 por 0,4 em vez de 0,8), e não conferiu o resultado na equação original.
Por que engana: O aluno pode esquecer de converter quilogramas para gramas ou errar ao isolar x na equação quadrática.
Resolução de 0,8 x^2 =1000 => x^2 =1250 => x˜35,355˜35,4 cm.
O aluno confundiu 1 kg com 500 g, ou seja, resolveu 0,8 x^2 = 500, o que leva a x^2 = 625 e x = 25 cm; trata-se de um erro de unidade ou de leitura do dado.
O aluno multiplicou 1000 por 0,8 em vez de dividir, obtendo x^2 = 800 e x ≈ 28,3 cm. O erro está na operação de isolamento do x^2, não no conceito de área.
Raio-X da questão
equação quadrática, área, argila
diagnostico
equação do segundo grau · unidades de medida
estude equações quadráticas e conversão de unidades
O aluno pode esquecer de converter quilogramas para gramas ou errar ao isolar x na equação quadrática.
tomada_decisao
cotidiano
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