— Lara e Tiago preparam um painel decorativo composto por duas peças geométricas de papel. A primeira é um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Lara e Tiago preparam um painel decorativo composto por duas peças geométricas de papel. A primeira é um triângulo com base medindo x cm e altura medindo 2x cm. A segunda é um trapézio cujas bases medem (x + 2) cm e 3x cm, e sua altura é x cm. Eles querem saber como expressar em função de x a área total do painel. A partir do texto-base, estabeleça a expressão algébrica que representa a área total do painel em função de x.
- A) 3x^2 + 2x
- B) 3x^2 + x
- C) 4x^2 + x
- D) x^2 + 2x
- E) 4x^2 + 2x
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a área do triângulo. A área de triângulo é base vezes altura dividido por 2, então (x * 2x)/2 = x^2 cm².
- Calcule a área do trapézio. A fórmula é (base maior + base menor) vezes altura dividido por 2. Com bases (x + 2) e 3x e altura x, temos ((x + 2 + 3x) * x)/2 = (4x + 2) * x / 2 = (2x + 1) * x = 2x^2 + x cm².
- Some as duas áreas para obter a área total: x^2 + (2x^2 + x) = 3x^2 + x.
- Conclusão. A expressão correta é 3x^2 + x, que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A traz 2x no lugar de x no termo linear, o que indica erro no cálculo do trapézio. C dobra a área do triângulo por esquecer a divisão por 2. D soma apenas um termo de cada figura de forma incompleta. E combina erro na área do triângulo com erro no termo linear do trapézio.
💡 Dica: Calcule as áreas das figuras separadamente e some as expressões algébricas.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a área do trapézio de forma errada, obtendo 2x^2 + 2x em vez de 2x^2 + x, possivelmente por erro na multiplicação da soma das bases pela altura.
Por que engana: confundir as fórmulas de área ou somar incorretamente os termos algébricos
Área do triângulo = (1/2)x·2x = x^2; trapézio = ((x+2+3x)/2)·x = (2x+1)·x = 2x^2 + x; soma = 3x^2 + x.
O aluno esquece de dividir por 2 a área do triângulo, obtendo 2x^2 em vez de x^2, e depois soma corretamente o trapézio.
O aluno lê mal os dados e considera a área de forma incompleta, somando x^2 a um termo 2x que não corresponde à área do trapézio.
O aluno esquece a divisão por 2 na área do triângulo, obtendo 2x^2, e também calcula errado o termo linear do trapézio, chegando a 2x em vez de x.
Raio-X da questão
área de triângulo e trapézio
avaliacao
fórmulas de área geométrica · expressões algébricas básicas
estude as fórmulas de área do triângulo e do trapézio e como somar expressões algébricas
confundir as fórmulas de área ou somar incorretamente os termos algébricos
tomada_decisao
cotidiano
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