— Estou em dúvida sobre qual ônibus pegar — disse um passageiro a seu amigo no ponto. — No app aparecem três…

Questão

— Estou em dúvida sobre qual ônibus pegar — disse um passageiro a seu amigo no ponto. — No app aparecem três linhas: X, Y e Z, mas percebi que clico em X com probabilidade 1/2, em Y com probabilidade 1/3 e em Z com probabilidade 1/6. Em seguida, o passageiro observou o tempo de espera, que, de acordo com o app, ocorre de forma totalmente aleatória ao longo de uma hora típica de operação, sem preferência por nenhum instante, resultando em uma distribuição uniforme de 0 a 60 minutos. Analise o texto-base e identifique a classificação dos espaços amostrais em cada situação e calcule a probabilidade de o passageiro esperar até 15 minutos.

1. A) O espaço amostral da escolha de linhas é discreto não equiprovável, o do tempo de espera é contínuo equiprovável, e a probabilidade de esperar até 15 minutos é 1/4.
2. B) O espaço amostral da escolha de linhas é discreto não equiprovável, o do tempo de espera é contínuo equiprovável, e a probabilidade de esperar até 15 minutos é 1/5.
3. C) O espaço amostral da escolha de linhas é discreto não equiprovável, o do tempo de espera é contínuo não equiprovável, e a probabilidade de esperar até 15 minutos é 1/4.
4. D) O espaço amostral da escolha de linhas é discreto equiprovável, o do tempo de espera é contínuo equiprovável, e a probabilidade de esperar até 15 minutos é 1/4.
5. E) O espaço amostral da escolha de linhas é discreto equiprovável, o do tempo de espera é contínuo não equiprovável, e a probabilidade de esperar até 15 minutos é 1/5.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Analise o espaço amostral da escolha de linhas. Há três resultados possíveis (X, Y e Z), portanto ele é discreto. As probabilidades dadas são 1/2, 1/3 e 1/6, que são diferentes entre si e somam 1 (3/6 + 2/6 + 1/6 = 1). Logo, o espaço não é equiprovável.
2. Analise o espaço amostral do tempo de espera. O tempo pode assumir qualquer valor real no intervalo de 0 a 60 minutos, então ele é contínuo. Como a distribuição é uniforme, todos os intervalos de mesmo comprimento têm a mesma chance, e o espaço é equiprovável no sentido da distribuição uniforme.
3. Calcule a probabilidade de esperar até 15 minutos. Em uma distribuição uniforme de 0 a 60, a probabilidade de T estar em um intervalo é o comprimento desse intervalo dividido pelo comprimento total. Assim, P(T menor ou igual a 15) = 15/60 = 1/4.
4. Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 1/5 não corresponde a 15/60. A alternativa C está errada porque a distribuição uniforme é equiprovável, e não o contrário. A alternativa D está errada porque as linhas têm probabilidades diferentes, o que contraria o texto. A alternativa E está errada porque classifica mal os dois espaços e também apresenta o valor 1/5, que está incorreto.

💡 Dica: Classifique os espaços amostrais e calcule a probabilidade usando a distribuição uniforme.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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