Uma neblina leve envolve o chafariz principal do jardim botânico, criando um espetáculo visual. Ao traçar o…

Questão

Uma neblina leve envolve o chafariz principal do jardim botânico, criando um espetáculo visual. Ao traçar o contorno do jato de água, observadores notaram que sua trajetória segue, aproximadamente, uma curva descrita pela função h(x) = -0,2x^2 + 2x, onde x é a distância horizontal, em metros, a partir do bocal, e h(x) é a altura do jato. Dados experimentais confirmam que, para x = 0 e x = 10, h(x) = 0. Essa modelagem permite investigar o ponto de máximo da curva e determinar a altura alcançada pela água, além de otimizar a posição dos bancos ao redor do chafariz. Analise o texto-base e determine a altura máxima, em metros, atingida pelo jato de água.

1. A) 5 m
2. B) 10 m
3. C) -5 m
4. D) 2,5 m
5. E) 8 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A função h(x) = -0,2x^2 + 2x tem a = -0,2, b = 2 e c = 0. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o ponto mais alto é o vértice.
2. A abscissa do vértice é xv = -b/(2a) = -2/(2 . (-0,2)) = -2/(-0,4) = 5 metros.
3. A altura máxima é h(5) = -0,2 . 5^2 + 2 . 5 = -0,2 . 25 + 10 = -5 + 10 = 5 metros.
4. Conferindo, os zeros da função são x = 0 e x = 10, conforme os dados do enunciado. O vértice fica no ponto médio entre eles, ou seja, em (0 + 10)/2 = 5, o que confirma xv = 5.
5. Portanto a altura máxima é 5 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (10 m) é a distância horizontal em que o jato volta ao chão, não a altura; a alternativa C (-5 m) é negativa, o que é impossível para uma altura medida acima do bocal, embora seja o valor de h(5) antes de somar 2x; a alternativa D (2,5 m) resulta de um erro na fórmula do vértice; a alternativa E (8 m) não corresponde a nenhum valor máximo da função.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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